Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо выполнить следующие шаги:
- Упростить каждый член многочлена: необходимо перемножить коэффициенты и переменные, учитывая правила умножения.
- Объединить подобные члены: если в многочлене есть одинаковые переменные с одинаковыми степенями, их нужно сложить.
- Записать многочлен в стандартном виде: это означает, что нужно упорядочить члены по убыванию степени.
- Определить степень многочлена: это максимальная степень переменной в многочлене.
Теперь применим эти шаги к каждому из предложенных многочленов:
1. Многочлен: 3х×х² + 2х×5у²
- Упрощаем: 3х×х² = 3х³ и 2х×5у² = 10ху².
- Объединяем подобные члены: у нас нет подобных членов.
- Записываем в стандартном виде: 3х³ + 10ху².
- Степень многочлена: максимальная степень – 3 (от 3х³).
2. Многочлен: 5а×b²a + 3b×2ab²
- Упрощаем: 5а×b²a = 5ab²a = 5a²b² и 3b×2ab² = 6ab³.
- Объединяем подобные члены: у нас нет подобных членов.
- Записываем в стандартном виде: 5a²b² + 6ab³.
- Степень многочлена: максимальная степень – 3 (от 6ab³).
3. Многочлен: -5mn³m + 4mmm
- Упрощаем: -5mn³m = -5m²n³ и 4mmm = 4m³.
- Объединяем подобные члены: у нас нет подобных членов.
- Записываем в стандартном виде: 4m³ - 5m²n³.
- Степень многочлена: максимальная степень – 3 (от 4m³).
4. Многочлен: 5p×3p×(-p) - p⁴qp
- Упрощаем: 5p×3p×(-p) = -15p³ и - p⁴qp = -p⁴qp (оставляем как есть).
- Объединяем подобные члены: у нас нет подобных членов.
- Записываем в стандартном виде: -15p³ - p⁴qp.
- Степень многочлена: максимальная степень – 4 (от -p⁴qp).
Таким образом, мы привели многочлены к стандартному виду и нашли их степени.