Как проверить верность следующих равенств и найти закономерность для числа 100020001, а также записать значение степени 100001² без вычислений и затем проверить его правильность?

Математика 7 класс Квадраты чисел и свойства степеней проверка равенств закономерность числа степень 100001² математические свойства верификация результатов Арифметические операции математика 7 класс Новый

Давайте сначала разберем равенства, которые вы хотите проверить, и найдем закономерность для числа 100020001.

1. Проверка равенства 100020001:

Число 100020001 можно представить в виде:

• 100020001 = 100000000 + 20001

Теперь заметим, что 100000000 = 10^8, а 20001 = 2 * 10^4 + 1. Таким образом, можно записать:

• 100020001 = (10^4 + 1)^2

Давайте проверим это равенство:

1. Раскроем скобки: (10^4 + 1)^2 = (10^4)^2 + 2 * 10^4 * 1 + 1^2.
2. Посчитаем каждое слагаемое: (10^4)^2 = 10^8, 2 * 10^4 * 1 = 2 * 10^4, 1^2 = 1.
3. Теперь сложим все слагаемые: 10^8 + 2 * 10^4 + 1 = 100000000 + 20000 + 1 = 100020001.

Таким образом, равенство верно.

2. Запись значения степени 100001² без вычислений:

Число 100001 можно представить как (10^5 + 1). Теперь запишем квадрат этого числа:

• 100001² = (10^5 + 1)² = (10^5)² + 2 * 10^5 * 1 + 1².

Это даст нам:

• (10^5)² = 10^{10},
• 2 * 10^5 * 1 = 2 * 10^5,
• 1² = 1.

Следовательно, мы можем записать:

• 100001² = 10^{10} + 2 * 10^5 + 1.

3. Проверка правильности:

Теперь давайте проверим, правильно ли мы записали 100001²:

1. Сложим все слагаемые: 10^{10} + 2 * 10^5 + 1.
2. 10^{10} = 10000000000, 2 * 10^5 = 200000, 1 = 1.
3. Теперь сложим: 10000000000 + 200000 + 1 = 10000200001.

Таким образом, мы подтвердили, что 100001² = 10000200001.

В итоге, мы проверили равенство 100020001 и нашли закономерность, а также записали и проверили значение степени 100001² без вычислений.