Как расположить члены многочлена по убывающим степеням переменной в следующих примерах: a) 17a + 8a + 3a - a³ + 1; b) 35 - c⁶ + 5c² - c¹?

Математика 7 класс Упорядочение членов многочлена многочлен расположение членов убывающие степени примеры многочленов математические задачи

Чтобы расположить члены многочлена по убывающим степеням переменной, нам нужно сначала определить степень каждого члена. Степень члена — это показатель переменной в этом члене. Далее мы будем упорядочивать члены от наибольшей степени к наименьшей.

Давайте рассмотрим каждый пример по отдельности.

Пример a: 17a + 8a + 3a - a³ + 1

1. Определяем степени каждого члена:
• 17a имеет степень 1.
• 8a имеет степень 1.
• 3a имеет степень 1.
• -a³ имеет степень 3.
• 1 — это константа и имеет степень 0.
2. Теперь упорядочим члены по убыванию степеней:
• -a³ (степень 3)
• 17a, 8a, 3a (степень 1) — их можно объединить.
• 1 (степень 0)
3. Объединяем однотипные члены:
• 17a + 8a + 3a = 28a
4. Итак, окончательный вид многочлена:
• -a³ + 28a + 1

Таким образом, многочлен в порядке убывания степеней будет выглядеть так: -a³ + 28a + 1.

Пример b: 35 - c⁶ + 5c² - c¹

1. Определяем степени каждого члена:
• 35 — это константа и имеет степень 0.
• -c⁶ имеет степень 6.
• 5c² имеет степень 2.
• -c¹ имеет степень 1.
2. Теперь упорядочим члены по убыванию степеней:
• -c⁶ (степень 6)
• 5c² (степень 2)
• -c¹ (степень 1)
• 35 (степень 0)

Окончательный вид многочлена в порядке убывания степеней будет выглядеть так: -c⁶ + 5c² - c + 35.

Таким образом, мы расположили члены многочленов по убывающим степеням переменных в обоих примерах.

Чтобы расположить члены многочлена по убывающим степеням переменной, нужно следовать нескольким простым шагам. Давайте разберем оба примера по порядку.

Пример a: 17a + 8a + 3a - a³ + 1

1. Определяем степени переменной: В данном многочлене у нас есть следующие члены:
• 17a (степень 1)
• 8a (степень 1)
• 3a (степень 1)
• -a³ (степень 3)
• 1 (степень 0)
2. Сравниваем степени: Мы видим, что член с наивысшей степенью - это -a³ (степень 3), затем идут члены с одинаковой степенью 1 (17a, 8a, 3a), и в конце остается 1 (степень 0).
3. Складываем однотипные члены: Члены 17a, 8a и 3a можно сложить:
• 17a + 8a + 3a = 28a
4. Записываем итоговый многочлен: Теперь мы можем записать многочлен в порядке убывания степеней:
• -a³ + 28a + 1

Итог для примера a: -a³ + 28a + 1

Пример b: 35 - c⁶ + 5c² - c¹

1. Определяем степени переменной: В данном многочлене у нас есть следующие члены:
• 35 (степень 0)
• -c⁶ (степень 6)
• 5c² (степень 2)
• -c¹ (степень 1)
2. Сравниваем степени: Член с наивысшей степенью - это -c⁶ (степень 6), затем идет 5c² (степень 2), потом -c¹ (степень 1) и в конце остается 35 (степень 0).
3. Записываем итоговый многочлен: Теперь мы можем записать многочлен в порядке убывания степеней:
• -c⁶ + 5c² - c + 35

Итог для примера b: -c⁶ + 5c² - c + 35

Таким образом, мы расположили члены многочленов по убывающим степеням переменной в обоих примерах. Это важный шаг для упрощения и работы с многочленами.