Как расшифровать ребус, подставляя цифры в уравнение B + (A + B : A) = AB?

Математика 7 класс Ребусы и уравнения с буквами расшифровка ребуса подстановка цифр уравнение B + (A + B : A) = AB решение ребуса математические ребусы алгебраические уравнения Новый

Чтобы расшифровать данный ребус, давайте разберем его по шагам. У нас есть уравнение:

B + (A + B : A) = AB

Здесь B и A - это цифры, а AB - это двузначное число, где A - десятки, а B - единицы. Теперь давайте разложим это уравнение на части.

1. Определим, что такое AB:
   • AB = 10 * A + B (так как A - это десятки, а B - это единицы).
2. Подставим AB в уравнение:
   • Тогда уравнение становится: B + (A + B : A) = 10 * A + B.
3. Упростим уравнение:
   • Сначала вычтем B из обеих сторон: (A + B : A) = 10 * A.
   • Теперь мы можем выразить B : A как B / A.
4. Упростим еще раз:
   • Теперь у нас: A + (B / A) = 10 * A.
   • Выровняем уравнение: B / A = 10 * A - A.
   • Это упрощается до: B / A = 9 * A.
5. Умножим обе стороны на A:
   • Получаем B = 9 * A^2.

Теперь, чтобы найти возможные значения A и B, учтем, что A и B должны быть цифрами (от 0 до 9). Так как B = 9 * A^2, давайте подставим значения A от 1 до 3 (потому что 9 * 4^2 = 144, что уже не является цифрой):

1. A = 1: B = 9 * 1^2 = 9.
2. A = 2: B = 9 * 2^2 = 36 (не подходит, так как B не может быть больше 9).
3. A = 3: B = 9 * 3^2 = 81 (не подходит).

Таким образом, единственная пара, которая подходит под условия задачи:

A = 1, B = 9.

Теперь проверим: подставим A и B обратно в уравнение:

9 + (1 + 9 : 1) = 19

Слева: 9 + (1 + 9) = 9 + 10 = 19.

Справа: 19.

Обе стороны равны, значит, мы правильно расшифровали ребус.

Ответ: A = 1, B = 9.