Как разложить числа 27,54 и 81 на простые множители и найти их наибольший общий делитель? Также нужно сделать то же самое для чисел 18,120 и 138, а также для 11,22 и 444. Помогите срочно, пожалуйста!

Математика 7 класс Разложение на простые множители и нахождение наибольшего общего делителя разложение чисел на простые множители наибольший общий делитель математика 7 класс примеры разложения чисел НОД простых множителей Новый

Давайте разложим каждое из заданных чисел на простые множители и найдем их наибольший общий делитель (НОД).

1. Разложение чисел 27, 54 и 81:

• 27:
  1. 27 делится на 3: 27 ÷ 3 = 9
  2. 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
  3. 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

  Таким образом, 27 = 3 × 3 × 3 = 3^3.

• 54:
  1. 54 делится на 2: 54 ÷ 2 = 27
  2. 27 делится на 3: 27 ÷ 3 = 9
  3. 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
  4. 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

  Таким образом, 54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3^3.

• 81:
  1. 81 делится на 3: 81 ÷ 3 = 27
  2. 27 делится на 3: 27 ÷ 3 = 9
  3. 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
  4. 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

  Таким образом, 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3^4.

Теперь найдем НОД для 27, 54 и 81:

• 27 = 3^3
• 54 = 2 × 3^3
• 81 = 3^4

Общий множитель - 3, минимальная степень - 3. Таким образом, НОД(27, 54, 81) = 3^3 = 27.

2. Разложение чисел 18, 120 и 138:

• 18:
  1. 18 делится на 2: 18 ÷ 2 = 9
  2. 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
  3. 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

  Таким образом, 18 = 2 × 3^2.

• 120:
  1. 120 делится на 2: 120 ÷ 2 = 60
  2. 60 делится на 2: 60 ÷ 2 = 30
  3. 30 делится на 2: 30 ÷ 2 = 15
  4. 15 делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
  5. 5 делится на 5: 5 ÷ 5 = 1

  Таким образом, 120 = 2^3 × 3 × 5.

• 138:
  1. 138 делится на 2: 138 ÷ 2 = 69
  2. 69 делится на 3: 69 ÷ 3 = 23
  3. 23 - простое число.

  Таким образом, 138 = 2 × 3 × 23.

Теперь найдем НОД для 18, 120 и 138:

• 18 = 2 × 3^2
• 120 = 2^3 × 3 × 5
• 138 = 2 × 3 × 23

Общий множитель - 2 и 3, минимальные степени - 2^1 и 3^1. Таким образом, НОД(18, 120, 138) = 2^1 × 3^1 = 6.

3. Разложение чисел 11, 22 и 444:

• 11:

  11 - простое число.

• 22:
  1. 22 делится на 2: 22 ÷ 2 = 11
  2. 11 - простое число.

  Таким образом, 22 = 2 × 11.

• 444:
  1. 444 делится на 2: 444 ÷ 2 = 222
  2. 222 делится на 2: 222 ÷ 2 = 111
  3. 111 делится на 3: 111 ÷ 3 = 37
  4. 37 - простое число.

  Таким образом, 444 = 2^2 × 3 × 37.

Теперь найдем НОД для 11, 22 и 444:

• 11 - простое число.
• 22 = 2 × 11
• 444 = 2^2 × 3 × 37

Общий множитель - 11. Таким образом, НОД(11, 22, 444) = 11.

Итак, мы нашли НОД для всех групп чисел:

• НОД(27, 54, 81) = 27
• НОД(18, 120, 138) = 6
• НОД(11, 22, 444) = 11