Как решить графическим способом систему уравнений: x - 6y = 17 и 5x + 6y = 13?

Математика 7 класс Графические методы решения систем уравнений решение системы уравнений графический метод 7 класс математика уравнения x - 6y = 17 уравнения 5x + 6y = 13 Новый

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, нам нужно сначала преобразовать каждое уравнение в форму, удобную для построения графиков. Мы будем работать с уравнениями:

• Первое уравнение: x - 6y = 17
• Второе уравнение: 5x + 6y = 13

Теперь давайте преобразуем каждое уравнение в уравнение прямой в виде y = mx + b, где m - это наклон, а b - это y-пересечение.

1. Первое уравнение: x - 6y = 17

Переносим x на правую сторону:

• -6y = -x + 17

Делим на -6:

• y = (1/6)x - 17/6
2. Второе уравнение: 5x + 6y = 13

Переносим 5x на правую сторону:

• 6y = -5x + 13

Делим на 6:

• y = (-5/6)x + 13/6

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = (1/6)x - 17/6
• y = (-5/6)x + 13/6

Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений на одной координатной плоскости.

Для этого нам нужно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y для обоих уравнений.

1. Для первого уравнения:

• Если x = 0, то y = -17/6 ≈ -2.83
• Если x = 6, то y = (1/6)*6 - 17/6 = -2
• Если x = 12, то y = (1/6)*12 - 17/6 = 1

2. Для второго уравнения:

• Если x = 0, то y = 13/6 ≈ 2.17
• Если x = 6, то y = (-5/6)*6 + 13/6 = -2
• Если x = 12, то y = (-5/6)*12 + 13/6 = -7

Теперь мы можем построить графики, используя найденные точки:

• Для первого уравнения: (0, -2.83), (6, -2), (12, 1)
• Для второго уравнения: (0, 2.17), (6, -2), (12, -7)

После построения графиков, мы ищем точку пересечения двух линий. Точка пересечения - это решение нашей системы уравнений.

Из построенных графиков видно, что линии пересекаются в точке (6, -2). Это и есть решение системы уравнений:

Ответ: x = 6, y = -2.