Как решить?

1. Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и 1560.
2. Запишите два простых числа y, которые удовлетворяют неравенству 19 < y < 30.
3. Докажите, что числа 299 и 184 не взаимно простые.
4. На нефтебазу прибыло три состава цистерн с нефтью: в первом составе было 360 т нефти, во втором – 432 т, а в третьем – 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и делимость наибольший общий делитель НОД числа 1456 и 1560 простые числа неравенство 19 < y < 30 взаимно простые числа доказательство числа 299 и 184 задачи на деление нефтебаза составы цистерн тонна нефти количество цистерн равное число тонн задачи по математике 7 класс Новый

Давайте по шагам решим каждую из задач.

1. Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и 1560.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители.

1. Начнем с числа 1456. Разложим его:
   • 1456 делится на 2: 1456 ÷ 2 = 728
   • 728 делится на 2: 728 ÷ 2 = 364
   • 364 делится на 2: 364 ÷ 2 = 182
   • 182 делится на 2: 182 ÷ 2 = 91
   • 91 делится на 7: 91 ÷ 7 = 13
   • 13 - простое число.
   Таким образом, разложение 1456: 2^4 * 7 * 13.
2. Теперь разложим число 1560:
   • 1560 делится на 2: 1560 ÷ 2 = 780
   • 780 делится на 2: 780 ÷ 2 = 390
   • 390 делится на 2: 390 ÷ 2 = 195
   • 195 делится на 3: 195 ÷ 3 = 65
   • 65 делится на 5: 65 ÷ 5 = 13
   • 13 - простое число.
   Таким образом, разложение 1560: 2^3 * 3 * 5 * 13.

Теперь найдем НОД. Мы берем минимальные степени всех общих простых множителей:

• 2: минимальная степень 3 (из 1456 и 1560)
• 13: минимальная степень 1 (из 1456 и 1560)

Таким образом, НОД(1456, 1560) = 2^3 * 13 = 8 * 13 = 104.

2. Запишите два простых числа y, которые удовлетворяют неравенству 19 < y < 30.

Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Проверим числа от 20 до 29:

• 20 - не простое (делится на 2 и 5).
• 21 - не простое (делится на 3 и 7).
• 22 - не простое (делится на 2).
• 23 - простое.
• 24 - не простое (делится на 2, 3 и 4).
• 25 - не простое (делится на 5).
• 26 - не простое (делится на 2).
• 27 - не простое (делится на 3).
• 28 - не простое (делится на 2 и 4).
• 29 - простое.

Таким образом, два простых числа: 23 и 29.

3. Докажите, что числа 299 и 184 не взаимно простые.

Чтобы доказать, что два числа не взаимно простые, нужно показать, что у них есть общий делитель, отличный от 1. Мы можем использовать разложение на простые множители:

1. 299 делится на 13: 299 ÷ 13 = 23 (оба числа простые).
2. Теперь разложим 184:
   • 184 делится на 2: 184 ÷ 2 = 92
   • 92 делится на 2: 92 ÷ 2 = 46
   • 46 делится на 2: 46 ÷ 2 = 23.
   Таким образом, 184 = 2^3 * 23.

Общий делитель у 299 и 184 - это 23. Следовательно, числа 299 и 184 не взаимно простые.

4. На нефтебазу прибыло три состава цистерн с нефтью: в первом составе было 360 т нефти, во втором – 432 т, а в третьем – 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50?

Для решения этой задачи нам нужно найти НОД трех чисел: 360, 432 и 792. Мы уже находили НОД для 1456 и 1560. Теперь разложим каждое число на простые множители:

1. 360: 2^3 * 3^2 * 5.
2. 432: 2^4 * 3^3.
3. 792: 2^3 * 3^2 * 11.

Теперь находим НОД:

• Для 2: минимальная степень 3.
• Для 3: минимальная степень 2.

Таким образом, НОД(360, 432, 792) = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72.

Теперь нам нужно узнать, сколько цистерн в каждом составе:

• 360 т / 72 т = 5 цистерн.
• 432 т / 72 т = 6 цистерн.
• 792 т / 72 т = 11 цистерн.

Таким образом, в первом составе 5 цистерн, во втором - 6 цистерн, а в третьем - 11 цистерн.