2025-09-25 11:26:02
Как решить следующие выражения: a) √3 - √12 b) √√√2 c) √5 - √20 d) √0,1 √1,6?
Математика 7 класс Вычисление корней и упрощение иррациональных выражений решение выражений математика 7 класс корни квадратные корни упрощение корней
2025-09-25 11:26:15
Давайте разберем каждое из данных выражений по порядку.
a) √3 - √12Первым делом, упростим корень из 12:
- √12 можно представить как √(4 * 3), что равно √4 * √3.
- Поскольку √4 = 2, получаем: √12 = 2√3.
Теперь подставим это в наше выражение:
- √3 - √12 = √3 - 2√3 = (1 - 2)√3 = -1√3 = -√3.
Таким образом, ответ: -√3.
b) √√√2Это выражение можно упростить, представив его в виде степени:
- √√√2 = (2^(1/2))^(1/2) = 2^(1/4).
Таким образом, √√√2 = 2^(1/4), что также можно записать как √(√2).
Ответ: √(√2) или 2^(1/4).
c) √5 - √20Сначала упростим корень из 20:
- √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5.
Теперь подставим это в выражение:
- √5 - √20 = √5 - 2√5 = (1 - 2)√5 = -1√5 = -√5.
Таким образом, ответ: -√5.
d) √0,1 * √1,6Здесь мы можем воспользоваться свойством корней, что √a * √b = √(a * b):
- √0,1 * √1,6 = √(0,1 * 1,6).
Теперь вычислим произведение:
- 0,1 * 1,6 = 0,16.
Теперь подставим это обратно:
- √(0,1 * 1,6) = √0,16.
- √0,16 = 0,4.
Таким образом, ответ: 0,4.
Итак, подводя итог:
- a) -√3
- b) √(√2) или 2^(1/4)
- c) -√5
- d) 0,4