Как решить уравнение, если известны его корни и коэффициенты?

Математика 7 класс Тема не определена решение уравнения корни уравнения коэффициенты уравнения математика 7 класс алгебра уравнения с корнями Новый

Чтобы решить уравнение, если известны его корни и коэффициенты, нужно следовать определённой последовательности шагов. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере квадратного уравнения.

Предположим, у нас есть квадратное уравнение вида:

ax² + bx + c = 0

где a, b, c - это коэффициенты уравнения, а x - переменная. Если мы знаем корни этого уравнения, обозначим их как x1 и x2. Мы можем использовать их для нахождения коэффициентов.

1. Используйте формулы для корней:
• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a
2. Определите коэффициенты:
• Если вы знаете a, то можете найти b: b = -a * (x1 + x2).
• Зная a и b, найдите c: c = a * (x1 * x2).
3. Запишите уравнение:

Теперь, имея коэффициенты a, b и c, вы можете записать полное уравнение:

ax² + bx + c = 0

Если же вам известны только корни, вы можете также составить уравнение, используя корни:

Уравнение можно записать как:

a(x - x1)(x - x2) = 0

где a - любое ненулевое число. Например, если a = 1, то уравнение будет выглядеть так:

(x - x1)(x - x2) = 0

Теперь раскроем скобки, чтобы получить стандартный вид уравнения:

1. Раскройте скобки: x² - (x1 + x2)x + x1 * x2 = 0.
2. Определите коэффициенты: a = 1, b = -(x1 + x2), c = x1 * x2.

Таким образом, вы можете легко получить квадратное уравнение, зная его корни.