Как решить уравнение с одной переменной, если известны его корни?

Математика 7 класс Тема не определена решение уравнения уравнение с одной переменной известные корни нахождение корней уравнения алгебра 7 класс Новый

Решение уравнения с одной переменной, когда известны его корни, можно выполнить с помощью нескольких простых шагов. Давайте рассмотрим процесс на примере.

Шаг 1: Понять, что такое корни уравнения

Корни уравнения - это значения переменной, при которых уравнение становится истинным. Например, если у нас есть уравнение x^2 - 5x + 6 = 0, и мы знаем, что его корни - это 2 и 3, это значит, что подставляя эти значения в уравнение, мы получим равенство.

Шаг 2: Записать уравнение в виде произведения

Если известны корни уравнения, мы можем записать его в виде произведения. Для корней a и b уравнение можно записать так:

• (x - a)(x - b) = 0

Для нашего примера с корнями 2 и 3 уравнение будет выглядеть так:

• (x - 2)(x - 3) = 0

Шаг 3: Раскрыть скобки

Теперь нам нужно раскрыть скобки, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

• x^2 - 3x - 2x + 6 = 0
• x^2 - 5x + 6 = 0

Шаг 4: Проверка корней

После того как мы получили уравнение, мы можем проверить, что корни 2 и 3 действительно являются решениями этого уравнения, подставив их обратно:

• Для x = 2: 2^2 - 5*2 + 6 = 0
• Для x = 3: 3^2 - 5*3 + 6 = 0

Оба значения дают 0, что подтверждает их статус корней.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, зная корни уравнения, мы можем легко составить его стандартный вид. Это полезный метод, который позволяет быстро находить уравнения, если известны их решения.