Как решить уравнение с одной переменной, если известны его корни?

Математика 7 класс Приветствие уравнение с одной переменной решение уравнения известные корни уравнения algebra математика 7 класс Новый

Чтобы решить уравнение с одной переменной, если известны его корни, нужно следовать определённым шагам. Давайте рассмотрим этот процесс более подробно.

1. Понимание корней уравнения

Корень уравнения - это такое значение переменной, при подстановке которого уравнение становится верным. Например, если у нас есть уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0

и мы знаем, что x1 и x2 - его корни, то это означает, что:

• a*x1^2 + b*x1 + c = 0
• a*x2^2 + b*x2 + c = 0

2. Запись уравнения через корни

Если известны корни уравнения, мы можем записать его в виде:

a*(x - x1)*(x - x2) = 0

где x1 и x2 - известные корни, а a - произвольный ненулевой коэффициент.

3. Раскрытие скобок

Теперь давайте раскроем скобки:

1. Сначала умножим (x - x1) на (x - x2):
2. Затем умножим полученный результат на a.

4. Пример

Рассмотрим, например, уравнение с корнями x1 = 2 и x2 = 3. Мы можем записать его как:

a*(x - 2)*(x - 3) = 0

Раскроем скобки:

• (x - 2)*(x - 3) = x^2 - 5x + 6
• Теперь умножим на a: a*(x^2 - 5x + 6) = 0

Таким образом, уравнение будет выглядеть как:

ax^2 - 5ax + 6a = 0

5. Вывод

Теперь мы получили уравнение, которое имеет известные корни. Если a = 1, то уравнение будет:

x^2 - 5x + 6 = 0

Теперь вы можете решать это уравнение любым известным способом, например, через дискриминант или факторизацию.

Таким образом, зная корни уравнения, вы можете легко записать его в стандартной форме и решить!