Как решить выражение 3 1/4 - 1 3/4 : (2 1/4 + 7/20) • 2 1/5?

Математика 7 класс Рациональные числа и действия с ними решение выражения математика 7 класс дроби Арифметические операции сложение и вычитание дробей Новый

Чтобы решить выражение 3 1/4 - 1 3/4 : (2 1/4 + 7/20) • 2 1/5, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 3 1/4 = (3 * 4 + 1) / 4 = 13/4
• 1 3/4 = (1 * 4 + 3) / 4 = 7/4
• 2 1/4 = (2 * 4 + 1) / 4 = 9/4
• 2 1/5 = (2 * 5 + 1) / 5 = 11/5

Теперь у нас есть: 13/4 - 7/4 : (9/4 + 7/20) • 11/5.

Шаг 2: Решим выражение в скобках.

Чтобы сложить 9/4 и 7/20, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 20 равен 20.

• 9/4 = (9 * 5) / (4 * 5) = 45/20
• 7/20 = 7/20

Теперь складываем:

45/20 + 7/20 = (45 + 7) / 20 = 52/20 = 13/5.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

13/4 - 7/4 : (13/5) • (11/5).

Шаг 3: Выполним деление и умножение.

Сначала найдем 7/4 : (13/5):

• Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
• 7/4 : (13/5) = 7/4 * (5/13) = (7 * 5) / (4 * 13) = 35 / 52.

Теперь умножим полученное значение на 11/5:

• (35/52) • (11/5) = (35 * 11) / (52 * 5) = 385 / 260.

Сократим дробь 385/260:

• 385 и 260 делятся на 5:
• 385 / 5 = 77, 260 / 5 = 52, значит, 385/260 = 77/52.

Шаг 4: Теперь подставим это значение в исходное выражение.

У нас есть: 13/4 - 77/52.

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 52 равен 52.

• 13/4 = (13 * 13) / (4 * 13) = 169/52.

Теперь можем вычесть:

169/52 - 77/52 = (169 - 77) / 52 = 92 / 52.

Сократим дробь 92/52:

• 92 и 52 делятся на 4:
• 92 / 4 = 23, 52 / 4 = 13, значит, 92/52 = 23/13.

Ответ: 23/13 или 1 10/13.