Как решить задачи на деление числа на части в заданном отношении и обратно пропорциональные числа?

• Задача 1: Сплав цинка и меди 52 кг. Какое количество меди и цинка в сплаве, если отношение меди к цинку 2:3?
• Задача 2: Смешали сахар и воду и получили сироп. Какое общее количество сиропа, если воды было на 420 грамм больше, а отношение сахара к воде равно 9:12?
• Задача 3: В три магазина привезли овощи. Какое количество овощей завезли в каждый магазин, если общее количество овощей 400 кг, а отношение овощей в первом магазине ко второму 5:6, а во втором к третьему 2:5?
• Задача 4: Как разделить число на части, пропорциональные 7 и 9?

Математика 7 класс Деление чисел в заданном отношении и обратно пропорциональные величины деление числа на части обратно пропорциональные числа задачи по математике отношение чисел решение задач математические задачи 7 класс Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно объясним шаги решения.

Задача 1: Сплав цинка и меди 52 кг. Какое количество меди и цинка в сплаве, если отношение меди к цинку 2:3?

1. Сначала найдем общее количество частей в отношении. Сложим части: 2 + 3 = 5.
2. Теперь найдем вес одной части: 52 кг (весь сплав) делим на 5 (общее количество частей) = 10.4 кг (вес одной части).
3. Теперь найдем количество меди: 2 части * 10.4 кг = 20.8 кг.
4. Теперь найдем количество цинка: 3 части * 10.4 кг = 31.2 кг.

Ответ: в сплаве 20.8 кг меди и 31.2 кг цинка.

Задача 2: Смешали сахар и воду и получили сироп. Какое общее количество сиропа, если воды было на 420 грамм больше, а отношение сахара к воде равно 9:12?

1. Сначала упростим отношение сахара к воде: 9:12 можно сократить до 3:4.
2. Пусть количество сахара будет 3x, а количество воды будет 4x.
3. По условию, вода на 420 грамм больше, чем сахар: 4x = 3x + 420.
4. Решим уравнение: 4x - 3x = 420, то есть x = 420 грамм.
5. Теперь найдем количество сахара: 3x = 3 * 420 = 1260 грамм.
6. Теперь найдем количество воды: 4x = 4 * 420 = 1680 грамм.
7. Общее количество сиропа: 1260 + 1680 = 2940 грамм.

Ответ: общее количество сиропа 2940 грамм.

Задача 3: В три магазина привезли овощи. Какое количество овощей завезли в каждый магазин, если общее количество овощей 400 кг, а отношение овощей в первом магазине ко второму 5:6, а во втором к третьему 2:5?

1. Сначала найдем общее количество частей для первых двух магазинов: 5 + 6 = 11 частей.
2. Пусть количество овощей в первом магазине равно 5y, а во втором 6y.
3. Теперь найдем отношение второго и третьего магазинов: 2:5. Пусть в третьем магазине будет 5z, тогда 6y = 2z.
4. Решим уравнение: z = 3y.
5. Теперь общее количество овощей: 5y + 6y + 5z = 5y + 6y + 5(3y) = 5y + 6y + 15y = 26y.
6. Теперь решим уравнение: 26y = 400, отсюда y = 400 / 26 ≈ 15.38.
7. Теперь найдем количество овощей в каждом магазине:
• Первый магазин: 5y = 5 * 15.38 ≈ 76.9 кг.
• Второй магазин: 6y = 6 * 15.38 ≈ 92.3 кг.
• Третий магазин: 5z = 5 * 46.15 ≈ 230.8 кг.

Ответ: в первом магазине ≈ 76.9 кг, во втором ≈ 92.3 кг, в третьем ≈ 230.8 кг.

Задача 4: Как разделить число на части, пропорциональные 7 и 9?

1. Сначала найдем общее количество частей: 7 + 9 = 16.
2. Теперь, если у нас есть число N, вес одной части будет N / 16.
3. Теперь найдем количество частей: для 7 частей это будет 7 * (N / 16), а для 9 частей это будет 9 * (N / 16).

Таким образом, если мы делим число N на части, пропорциональные 7 и 9, то мы получаем:

• Первая часть: 7N / 16.
• Вторая часть: 9N / 16.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи!