Как решить задачу о боксёрах? (ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!)

Сколько боёв нужно провести по олимпийской системе (проигравший выбывает), чтобы выявить победителя:

• а) для 8 боксеров
• б) для 16 боксеров
• в) для 13 боксеров

г) Как определить, сколько боёв потребуется, если в турнире участвует всего n боксёров?

Математика 7 класс Комбинаторика и задачи на нахождение количества элементов в множестве задача о боксёрах олимпийская система количество боев математика 7 класс решение задач по математике Новый

Чтобы решить задачу о боксёрах, давайте разберёмся, как работает олимпийская система турнира, где проигравший выбивается из соревнования. Для выявления победителя нужно провести определённое количество боёв. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) Для 8 боксёров:

• В первом раунде 4 боя: 8 боксёров делятся на 4 пары, и 4 победителя проходят дальше.
• Во втором раунде 2 боя: 4 победителя делятся на 2 пары, и 2 победителя проходят в финал.
• В финале 1 бой: 2 боксёра сражаются за первое место.

Итак, всего боёв: 4 + 2 + 1 = 7 боёв.

б) Для 16 боксёров:

• В первом раунде 8 боёв: 16 боксёров делятся на 8 пар, и 8 победителей проходят дальше.
• Во втором раунде 4 боя: 8 победителей делятся на 4 пары, и 4 победителя проходят дальше.
• В третьем раунде 2 боя: 4 победителя делятся на 2 пары, и 2 победителя проходят в финал.
• В финале 1 бой: 2 боксёра сражаются за первое место.

Итак, всего боёв: 8 + 4 + 2 + 1 = 15 боёв.

в) Для 13 боксёров:

• В первом раунде 6 боёв: 12 боксёров делятся на 6 пар, и 6 победителей проходят дальше. 1 боксёра получает "бай" (пропуск).
• Во втором раунде 3 боя: 6 победителей делятся на 3 пары, и 3 победителя проходят дальше. "Бай" получает 1 боксер.
• В третьем раунде 2 боя: 4 боксёра (3 победителя + 1 с "баем") делятся на 2 пары, и 2 победителя проходят в финал.
• В финале 1 бой: 2 боксёра сражаются за первое место.

Итак, всего боёв: 6 + 3 + 2 + 1 = 12 боёв.

г) Как определить, сколько боёв потребуется для n боксёров:

Общее правило заключается в том, что для выявления одного победителя необходимо, чтобы все остальные боксёры выбули из турнира. Это означает, что если у нас есть n боксёров, то для выявления победителя нужно провести (n - 1) боёв. Каждый бой исключает одного боксёра, и в итоге остаётся только один победитель.

Таким образом, для n боксёров потребуется n - 1 боёв.