2024-12-02 09:20:39
Как решить задачу, в которой СМ - биссектриса угла С прямоугольника ABCD, и точка M принадлежит стороне AD? Нужно найти длину стороны AB, если периметр прямоугольника равен 32 см, а AM равно 2 см. Пожалуйста, объясните решение.
Математика7 классБиссектрисы и их свойствазадача по математикебиссектрисы угловпрямоугольник ABCDпериметр прямоугольникадлина стороны ABрешение задачигеометриясвойства прямоугольникавычисление длиныточка M на стороне AD
2024-12-09 23:50:01
Для решения задачи следуем следующим шагам:
- Обозначим длину стороны AB как x, а длину стороны AD как y.
- Периметр прямоугольника ABCD равен 32 см, поэтому:
- 2(x + y) = 32
- Следовательно, x + y = 16.
- Из условия задачи известно, что AM = 2 см. Так как M принадлежит стороне AD, то:
- y - AM = y - 2.
- Так как CM - биссектриса угла C, то по свойству биссектрисы:
- x / (y - 2) = AB / AM = x / 2.
- Умножим обе стороны на 2(y - 2):
- 2x = x(y - 2).
- Переносим все в одну сторону:
- x(y - 2) - 2x = 0.
- Факторизуем:
- x(y - 2 - 2) = 0.
- Получаем уравнение:
- x(y - 4) = 0.
- Так как x не может быть равно 0, то y - 4 = 0, следовательно, y = 4.
- Теперь подставляем y в уравнение x + y = 16:
- x + 4 = 16, отсюда x = 12.
Ответ: Длина стороны AB равна 12 см.
