Как решить задачу, в которой СМ - биссектриса угла С прямоугольника ABCD, и точка M принадлежит стороне AD? Нужно найти длину стороны AB, если периметр прямоугольника равен 32 см, а AM равно 2 см. Пожалуйста, объясните решение.

Математика 7 класс Биссектрисы и их свойства задача по математике биссектрисы углов прямоугольник ABCD периметр прямоугольника длина стороны AB решение задачи геометрия свойства прямоугольника вычисление длины точка M на стороне AD Новый

Для решения задачи следуем следующим шагам:

1. Обозначим длину стороны AB как x, а длину стороны AD как y.
2. Периметр прямоугольника ABCD равен 32 см, поэтому:
• 2(x + y) = 32
• Следовательно, x + y = 16.
3. Из условия задачи известно, что AM = 2 см. Так как M принадлежит стороне AD, то:
• y - AM = y - 2.
4. Так как CM - биссектриса угла C, то по свойству биссектрисы:
• x / (y - 2) = AB / AM = x / 2.
5. Умножим обе стороны на 2(y - 2):
• 2x = x(y - 2).
6. Переносим все в одну сторону:
• x(y - 2) - 2x = 0.
7. Факторизуем:
• x(y - 2 - 2) = 0.
8. Получаем уравнение:
• x(y - 4) = 0.
9. Так как x не может быть равно 0, то y - 4 = 0, следовательно, y = 4.
10. Теперь подставляем y в уравнение x + y = 16:
• x + 4 = 16, отсюда x = 12.

Ответ: Длина стороны AB равна 12 см.