Как решить задачу, выделяя три этапа математического моделирования, если стороны прямоугольника относятся как 3 : 5, а площадь равна 540 см²? Как найти периметр этого прямоугольника?

Математика 7 класс Математическое моделирование математическое моделирование задача по математике прямоугольник соотношение сторон площадь прямоугольника периметр прямоугольника решение задачи Новый

Привет! Давай разберем эту задачу по этапам. Мы будем выделять три этапа математического моделирования, чтобы все было понятно.

Этап 1: Определение переменных

• Сначала обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона будет 3x, а другая 5x, где x – это некое число, которое нам нужно найти.

Этап 2: Составление уравнения

• Теперь нам нужно использовать информацию о площади. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: площадь = длина × ширина.
• Подставим наши стороны в формулу: 3x × 5x = 540.
• Это уравнение можно упростить: 15x² = 540.

Этап 3: Решение уравнения

• Теперь решим уравнение: x² = 540 / 15.
• Это будет x² = 36, а значит, x = 6.
• Теперь подставим x обратно: одна сторона будет 3 * 6 = 18 см, а другая 5 * 6 = 30 см.

Теперь мы знаем длины сторон прямоугольника. Давай найдем периметр:

Периметр прямоугольника

• Периметр вычисляется по формуле: P = 2 × (длина + ширина).
• Подставим наши стороны: P = 2 × (18 + 30) = 2 × 48 = 96 см.

Итак, периметр этого прямоугольника равен 96 см. Надеюсь, это помогло!