Чтобы решить эту задачу, нам нужно создать математическую модель, которая позволит найти задуманное число. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим переменную: Пусть x - это задуманное число.

2. Запишем условия задачи:

• Сначала число уменьшили на 3 целых 5/6. Это можно записать как: x - (3 + 5/6).
• Затем к полученному результату прибавили 2 целых 3/5. Это будет: (x - (3 + 5/6)) + (2 + 3/5).
• В итоге получили 5 целых 2/3. Это можно записать как: (x - (3 + 5/6)) + (2 + 3/5) = (5 + 2/3).

3. Перепишем уравнение: Теперь мы можем записать уравнение, основанное на вышеуказанных условиях:

x - (3 + 5/6) + (2 + 3/5) = (5 + 2/3)

4. Упростим уравнение: Сначала найдем значения дробей:

• 3 + 5/6 = 18/6 + 5/6 = 23/6
• 2 + 3/5 = 10/5 + 3/5 = 13/5
• 5 + 2/3 = 15/3 + 2/3 = 17/3

Теперь подставим эти значения в уравнение:

x - 23/6 + 13/5 = 17/3

5. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 6, 5 и 3 равен 30. Приведем дроби:

• - 23/6 = -115/30
• + 13/5 = +78/30
• = 17/3 = 170/30

Теперь у нас есть:

x - 115/30 + 78/30 = 170/30

6. Объединим дроби: Слева у нас получится:

x - (115/30 - 78/30) = 170/30

x - 37/30 = 170/30

7. Изолируем x: Чтобы найти x, добавим 37/30 к обеим сторонам уравнения:

x = 170/30 + 37/30

x = 207/30

8. Упростим дробь: 207/30 можно упростить:

207 делится на 3, получаем 69/10.

9. Запишем ответ: Таким образом, задуманное число равно 6 целых 9/10.

Итак, мы нашли, что задуманное число - это 6 целых 9/10.