Как упростить и решить следующие математические задачи:

1. Упростите выражение:
   • а) 4ab * 6bc
   • б) 20x * 5y * (-9z)
2. Приведите подобные слагаемые: m - 7n - 12m + 8n + 7m
3. Упростите выражение: 5(y + 3x) - 4(x - 3y)
4. Представьте в виде многочлена:
   • а) 4a в 2 степени (3a в 3 степени - a в 5)
   • б) (2m - 3n)(2m + 3n)
   • в) (k + 3n) в квадрате
5. Вынести общий множитель за скобки:
   • а) 27b в 5 степени - 3b в 3 степени + 9b в 2 степени
   • б) (m + 3) - m(m + 3)
6. Выполните действия: 3a(a - b) - (a - 5)(a + 5)
7. Разложите на множители:
   • а) 16a в 2 степени - 81b в 2 степени
   • б) 2x в 2 степени - 12xy + 18y в 2 степени
   • в) a в 4 степени + b + ab в 4 степени

Математика 7 класс Алгебраические выражения и многочлены упрощение выражений подобные слагаемые многочлены общий множитель разложение на множители математические задачи 7 класс Новый

Давайте разберемся с каждой задачей по порядку.

1. Упростите выражение:

• а) 4ab * 6bc
1. Умножаем коэффициенты: 4 * 6 = 24.
2. Умножаем переменные: ab * bc = a^(1+1)b^(1+1)c = a^1b^2c = ab^2c.
3. Итак, 4ab * 6bc = 24ab^2c.
• б) 20x * 5y * (-9z)
1. Умножаем коэффициенты: 20 * 5 * (-9) = -900.
2. Переменные: x * y * z = xyz.
3. Таким образом, 20x * 5y * (-9z) = -900xyz.

2. Приведите подобные слагаемые:

• m - 7n - 12m + 8n + 7m
1. Соберем все подобные слагаемые: (m - 12m + 7m) + (-7n + 8n).
2. Считаем: 1m - 12m + 7m = -4m и -7n + 8n = 1n.
3. Ответ: -4m + n.

3. Упростите выражение:

• 5(y + 3x) - 4(x - 3y)
1. Раскроем скобки: 5y + 15x - 4x + 12y.
2. Теперь соберем подобные слагаемые: (5y + 12y) + (15x - 4x).
3. Считаем: 17y + 11x.
4. Ответ: 17y + 11x.

4. Представьте в виде многочлена:

• а) 4a^2(3a^3 - a^5)
1. Раскроем скобки: 4a^2 * 3a^3 - 4a^2 * a^5 = 12a^(2+3) - 4a^(2+5) = 12a^5 - 4a^7.
2. Ответ: 12a^5 - 4a^7.
• б) (2m - 3n)(2m + 3n)
1. Это разность квадратов: (2m)^2 - (3n)^2 = 4m^2 - 9n^2.
2. Ответ: 4m^2 - 9n^2.
• в) (k + 3n)^2
1. Используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: k^2 + 2 * k * 3n + (3n)^2 = k^2 + 6kn + 9n^2.
2. Ответ: k^2 + 6kn + 9n^2.

5. Вынести общий множитель за скобки:

• а) 27b^5 - 3b^3 + 9b^2
1. Находим общий множитель: 3b^2.
2. Вынесем его: 3b^2(9b^3 - b + 3).
3. Ответ: 3b^2(9b^3 - b + 3).
• б) (m + 3) - m(m + 3)
1. Общий множитель: (m + 3).
2. Вынесем его: (m + 3)(1 - m).
3. Ответ: (m + 3)(1 - m).

6. Выполните действия:

• 3a(a - b) - (a - 5)(a + 5)
1. Раскроем скобки: 3a^2 - 3ab - (a^2 - 25).
2. Упрощаем: 3a^2 - 3ab - a^2 + 25 = (3a^2 - a^2) - 3ab + 25 = 2a^2 - 3ab + 25.
3. Ответ: 2a^2 - 3ab + 25.

7. Разложите на множители:

• а) 16a^2 - 81b^2
1. Это разность квадратов: (4a)^2 - (9b)^2 = (4a - 9b)(4a + 9b).
2. Ответ: (4a - 9b)(4a + 9b).
• б) 2x^2 - 12xy + 18y^2
1. Вынесем общий множитель 2: 2(x^2 - 6xy + 9y^2).
2. Теперь это квадрат: 2(x - 3y)^2.
3. Ответ: 2(x - 3y)^2.
• в) a^4 + b + ab^4
1. Здесь можно выделить общий множитель b: a^4 + b(1 + ab^3).
2. Ответ: a^4 + b(1 + ab^3).

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять, как решать подобные задачи!