Как упростить выражение: 1/3х + 3/4х - 5/6х и найти его значение, если х = 2 4/5?

Как найти значение: 5 3/7 - (2 1/2 + 1 1/3) : 1/6 = ?

Если четыре мастера выполняют работу за 3 дня, то за сколько дней тот же заказ выполнит 6 мастеров, если все работают с одинаковой скоростью?

На субботнике заводом было выпущено 150 холодильников. 2/5 из них отправлено в больницы, а 60% остатка - в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?

Математика 7 класс Упрощение дробных выражений и решение задач на проценты Упрощение выражения нахождение значения работа мастеров холодильники на субботнике процентное соотношение дробные числа математические задачи решение уравнений Арифметические операции алгебра 7 класс

1. Упрощение выражения: 1/3х + 3/4х - 5/6х

Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3, 4 и 6 - это 12.

• 1/3х = 4/12х
• 3/4х = 9/12х
• 5/6х = 10/12х

Теперь подставим значения:

4/12х + 9/12х - 10/12х = (4 + 9 - 10)/12х = 3/12х = 1/4х

Теперь подставим x = 2 4/5 (это 2.8 в десятичной форме):

1/4 * 2.8 = 0.7

Ответ: 0.7

2. Найдем значение: 5 3/7 - (2 1/2 + 1 1/3) : 1/6

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• 5 3/7 = 38/7
• 2 1/2 = 5/2
• 1 1/3 = 4/3

Теперь найдем сумму в скобках:

• 5/2 + 4/3 = (15/6 + 8/6) = 23/6

Теперь разделим на 1/6:

(23/6) : (1/6) = 23

Теперь вычтем из 5 3/7:

38/7 - 23 = (38/7 - 161/7) = -123/7

Ответ: -123/7 (или -17 4/7)

3. Работа мастеров

Если 4 мастера выполняют работу за 3 дня, то общее количество работы в "мастер-днях" равно:

4 мастера * 3 дня = 12 мастер-дней.

Теперь, если 6 мастеров работают, то:

12 мастер-дней / 6 мастеров = 2 дня.

Ответ: 2 дня.

4. Холодильники на субботнике

Всего выпущено 150 холодильников. 2/5 из них отправлено в больницы:

150 * 2/5 = 60 холодильников.

Остаток: 150 - 60 = 90 холодильников.

Теперь 60% остатка отправлено в детские сады:

90 * 0.6 = 54 холодильника.

Ответ: 54 холодильника было отправлено в детские сады.

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

1. Упростим выражение: 1/3х + 3/4х - 5/6х и найдем его значение, если х = 2 4/5.

Первым делом, чтобы упростить выражение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели 3, 4 и 6 имеют общий знаменатель 12.

• 1/3 = 4/12 (умножаем числитель и знаменатель на 4)
• 3/4 = 9/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 5/6 = 10/12 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

Теперь подставим найденные дроби в выражение:

4/12х + 9/12х - 10/12х = (4 + 9 - 10)/12х = 3/12х.

Упростим 3/12 до 1/4:

1/4х.

Теперь найдем значение, подставив х = 2 4/5. Сначала преобразуем 2 4/5 в неправильную дробь:

2 4/5 = 14/5.

Теперь подставим это значение в выражение:

1/4 * 14/5 = 14/20 = 7/10.

Ответ: 7/10.

2. Найдем значение: 5 3/7 - (2 1/2 + 1 1/3) : 1/6.

Сначала найдем сумму в скобках: 2 1/2 и 1 1/3.

Преобразуем их в неправильные дроби:

• 2 1/2 = 5/2
• 1 1/3 = 4/3

Теперь найдем общий знаменатель для 2 и 3, который равен 6:

• 5/2 = 15/6 (умножаем на 3)
• 4/3 = 8/6 (умножаем на 2)

Теперь сложим дроби:

15/6 + 8/6 = 23/6.

Теперь делим это на 1/6:

(23/6) : (1/6) = 23.

Теперь подставим это значение в выражение:

5 3/7 - 23.

Преобразуем 5 3/7 в неправильную дробь:

5 3/7 = 38/7.

Теперь нужно привести 23 к дроби с тем же знаменателем:

23 = 161/7.

Теперь вычтем:

38/7 - 161/7 = -123/7.

Ответ: -123/7.

3. Если четыре мастера выполняют работу за 3 дня, то за сколько дней тот же заказ выполнит 6 мастеров?

Сначала найдем, сколько дней потребуется одному мастеру для выполнения работы. Если 4 мастера делают работу за 3 дня, то 1 мастер сделает ее за:

3 * 4 = 12 дней.

Теперь найдем, сколько дней потребуется 6 мастерам:

12 / 6 = 2 дня.

Ответ: 2 дня.

4. На субботнике заводом было выпущено 150 холодильников. 2/5 из них отправлено в больницы, а 60% остатка - в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?

Сначала найдем, сколько холодильников отправлено в больницы:

2/5 от 150 = 150 * 2/5 = 60 холодильников.

Теперь найдем остаток:

150 - 60 = 90 холодильников.

Теперь найдем, сколько из этих 90 холодильников отправлено в детские сады:

60% от 90 = 90 * 0.6 = 54 холодильника.

Ответ: 54 холодильника.