Как упростить выражение 4 в степени -3, умноженное на 4 в степени -4, делённое на 4 в степени -6?

Математика 7 класс Упрощение дробно-рациональных выражений Упрощение выражения степени 4 в степени математические операции дроби в степени Новый

Чтобы упростить выражение 4 в степени -3, умноженное на 4 в степени -4, делённое на 4 в степени -6, давайте воспользуемся свойствами степеней.

Сначала запишем данное выражение в виде:

(4^(-3) * 4^(-4)) / 4^(-6)

Теперь применим правило умножения степеней с одинаковым основанием. Это правило гласит, что если мы умножаем числа с одинаковым основанием, то мы складываем их показатели:

1. Сложим показатели: -3 + (-4) = -3 - 4 = -7.

Таким образом, мы можем переписать выражение как:

4^(-7) / 4^(-6)

Теперь применим правило деления степеней с одинаковым основанием. Это правило гласит, что если мы делим числа с одинаковым основанием, то мы вычитаем показатели:

1. Вычтем показатели: -7 - (-6) = -7 + 6 = -1.

Теперь мы можем записать результат в виде:

4^(-1)

Степень с отрицательным показателем обозначает, что мы берём обратное число. То есть:

4^(-1) = 1 / 4

Таким образом, упрощённое выражение равно:

1 / 4