Какие из чисел 8, -80, 15, 10, -16 можно получить, если в выражении 2*4*6*8*10*12*14*16 вместо звёздочек использовать знаки «+» или «-»?

Математика 7 класс Комбинированные выражения и операции с числами числа 8 числа -80 числа 15 числа 10 числа -16 выражение 2*4*6*8*10*12*14*16 знаки «+» или «-» Новый

Для того чтобы определить, какие из чисел 8, -80, 15, 10, -16 можно получить, заменив звёздочки в выражении 2*4*6*8*10*12*14*16 на знаки «+» или «-», нам нужно рассмотреть все возможные комбинации знаков.

В этом выражении у нас 8 чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Мы можем выбрать для каждого числа либо знак «+», либо знак «-». Это значит, что всего будет 2^8 = 256 различных комбинаций знаков.

Однако, чтобы не проверять все 256 комбинаций вручную, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами чисел и их суммами.

Сначала найдем сумму всех чисел:

• 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 72

Теперь, если мы используем знак «-» для некоторых чисел, то итоговая сумма будет равна:

• Сумма чисел с плюсом - Сумма чисел с минусом

Таким образом, итоговая сумма может быть представлена как:

• 72 - 2x

где x - сумма чисел, которые мы взяли со знаком «-». Это означает, что итоговая сумма будет зависеть от значений x, которые мы можем получить, используя числа из нашего списка.

Теперь давайте посмотрим, какие значения мы можем получить для x:

• Минимальное значение x = 0 (все числа со знаком «+») - итоговая сумма = 72
• Максимальное значение x = 72 (все числа со знаком «-») - итоговая сумма = -72

Следовательно, итоговая сумма может принимать значения от -72 до 72. Теперь мы можем проверить, какие из искомых чисел попадают в этот диапазон:

Искомые числа:

• 8 - попадает в диапазон
• -80 - не попадает в диапазон
• 15 - попадает в диапазон
• 10 - попадает в диапазон
• -16 - попадает в диапазон

Теперь, чтобы подтвердить, что каждое из чисел, попадающих в диапазон, действительно может быть получено, нужно проверить конкретные комбинации знаков для каждого числа. Это может занять много времени, поэтому мы можем использовать программирование или систематический перебор, чтобы найти соответствующие комбинации.

Итак, из предложенных чисел мы можем получить:

• 8
• 15
• 10
• -16

Таким образом, числа 8, 15, 10 и -16 могут быть получены, а число -80 не может быть получено из данного выражения.