Чтобы определить, какие из заданных точек равны по расстоянию от начала координат, нам нужно использовать формулу для вычисления расстояния от точки до начала координат. Эта формула выглядит так:

d = √(x² + y²)

где d - расстояние от точки до начала координат (0, 0), x и y - координаты точки.

Теперь давайте рассмотрим каждую пару точек по отдельности.

1. Точки А(-2, 8) и Б(8, 2):
   • Для точки А:
   • x = -2, y = 8
   • d_A = √((-2)² + 8²) = √(4 + 64) = √68
   • Для точки Б:
   • x = 8, y = 2
   • d_B = √(8² + 2²) = √(64 + 4) = √68
   • Таким образом, d_A = d_B, значит, точки А и Б равны по расстоянию от начала координат.
2. Точки Д(2, 7) и Ф(-7, 2):
   • Для точки Д:
   • x = 2, y = 7
   • d_D = √(2² + 7²) = √(4 + 49) = √53
   • Для точки Ф:
   • x = -7, y = 2
   • d_F = √((-7)² + 2²) = √(49 + 4) = √53
   • Таким образом, d_D = d_F, значит, точки Д и Ф равны по расстоянию от начала координат.
3. Точки М(6, 3) и Н(-6, 3):
   • Для точки М:
   • x = 6, y = 3
   • d_M = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45
   • Для точки Н:
   • x = -6, y = 3
   • d_N = √((-6)² + 3²) = √(36 + 9) = √45
   • Таким образом, d_M = d_N, значит, точки М и Н равны по расстоянию от начала координат.
4. Точки Х(-1) и У(-10):
   • Для точки Х:
   • x = -1, y = 0
   • d_X = √((-1)² + 0²) = √(1 + 0) = 1
   • Для точки У:
   • x = -10, y = 0
   • d_Y = √((-10)² + 0²) = √(100 + 0) = 10
   • Таким образом, d_X ≠ d_Y, значит, точки Х и У не равны по расстоянию от начала координат.

Итак, равные по расстоянию от начала координат точки:

• А и Б
• Д и Ф
• М и Н