Чтобы найти число, сумма цифр которого не изменяется при умножении на 11, давайте разберемся, как работает умножение на 11 и что такое сумма цифр.

Шаг 1: Понимание суммы цифр

Сумма цифр числа - это просто сумма всех его цифр. Например, для числа 123 сумма цифр будет 1 + 2 + 3 = 6.

Шаг 2: Умножение на 11

Когда мы умножаем число на 11, мы можем воспользоваться простым правилом:

• Умножение числа на 11 можно представить как умножение на 10 и добавление самого числа. Например, 23 * 11 = 23 * 10 + 23 = 230 + 23 = 253.

Шаг 3: Анализ примера

Теперь давайте рассмотрим, как изменится сумма цифр при умножении на 11.

• Возьмем число 9. Сумма его цифр равна 9. Умножим 9 на 11: 9 * 11 = 99. Сумма цифр 99 равна 9 + 9 = 18. Сумма изменилась.
• Теперь возьмем число 0. Сумма его цифр равна 0. Умножим 0 на 11: 0 * 11 = 0. Сумма цифр 0 равна 0. Сумма не изменилась.
• Попробуем число 1. Сумма его цифр равна 1. Умножим 1 на 11: 1 * 11 = 11. Сумма цифр 11 равна 1 + 1 = 2. Сумма изменилась.

Шаг 4: Подбор чисел

Мы видим, что для чисел от 1 до 9 сумма цифр при умножении на 11 всегда меняется. Однако, если мы возьмем число 0, сумма цифр остается неизменной.

Вывод

Таким образом, единственное число, которое имеет такую особенность, что сумма его цифр не изменяется при умножении на 11, это число 0.