Какое число меньше 100 является кратным числам 9 и 12, и сколько таких чисел существует?

Математика 7 класс Кратные и делители математика 7 класс кратные числа число меньше 100 кратное 9 кратное 12 количество чисел задача по математике Делимость наименьшее общее кратное НОК решение задачи Новый

Число, которое является кратным и 9, и 12, должно быть кратным их наименьшему общему кратному (НОК). Найдем НОК для 9 и 12:

• Разложение 9 на простые множители: 9 = 3 × 3.
• Разложение 12 на простые множители: 12 = 2 × 2 × 3.

НОК берется как произведение всех различных простых множителей, взятых с наибольшими степенями, которые встречаются в разложении:

• Максимальная степень для 2: 2²
• Максимальная степень для 3: 3²

НОК(9, 12) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

Теперь найдем числа меньше 100, которые кратны 36:

• 36 × 1 = 36
• 36 × 2 = 72

Таким образом, числа меньше 100, которые кратны и 9, и 12, это 36 и 72. Всего таких чисел два.