Какое число можно подставить вместо звездочек в следующих примерах: 1) число, кратное 9; 2) наименьшее число, кратное 3: 83*; 2*3; С 51*; 76%; 318. Как найти наибольший общий делитель чисел: 1) 48 и 28; 2) 12 и 15; 3) 45 и 32; 4) 24 и 88; 5) 60 и 75; 6) 78 и 117? Через сколько минут мальчики встретятся, если Миша пробегает один круг за 4 мин, Сережа - за 3 мин, а Нурлан за 6 мин? Как разложить числа на наименьшее общее кратное: 1) 54 и 135; 2) 38 и 114; 3) 150 и 400; 4) 180 и 300; 5) 42, 60 и 70; 6) 18, 63 и 35?

Математика 7 класс Делимость и деление натуральных чисел число кратное 9 наименьшее число кратное 3 наибольший общий делитель разложение на наименьшее общее кратное встреча мальчиков по времени задачи по математике 7 класс Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Число, которое можно подставить вместо звездочек:

Чтобы найти число, которое можно подставить вместо звездочек, нам нужно, чтобы итоговое число было кратно 9 или 3. Для этого мы можем использовать правило делимости:

• Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.
• Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.

Теперь проверим ваши примеры:

1. 83*: сумма цифр = 8 + 3 + * = 11 + *; чтобы сумма была кратна 3, * может быть 1, 2, 4, 5, 7, 8.
2. 2*3: сумма цифр = 2 + * + 3 = 5 + *; чтобы сумма была кратна 3, * может быть 1, 2, 4, 5, 7, 8.
3. С 51*: сумма цифр = 5 + 1 + * = 6 + *; чтобы сумма была кратна 9, * должно быть 3.
4. 76%: сумма цифр = 7 + 6 + % = 13 + %; чтобы сумма была кратна 3, % может быть 2, 4, 5, 7, 8.
5. 318: сумма цифр = 3 + 1 + 8 = 12; это число уже кратно 3 и 9.

Таким образом, мы можем подставить различные значения для звездочек, чтобы получить кратные 3 или 9.

2. Наибольший общий делитель (НОД):

Для нахождения НОД двух чисел мы можем использовать метод деления или разложение на простые множители. Рассмотрим ваши примеры:

1. 48 и 28: разложим на множители: 48 = 2^4 * 3, 28 = 2^2 * 7. НОД = 2^2 = 4.
2. 12 и 15: 12 = 2^2 * 3, 15 = 3 * 5. НОД = 3.
3. 45 и 32: 45 = 3^2 * 5, 32 = 2^5. НОД = 1.
4. 24 и 88: 24 = 2^3 * 3, 88 = 2^3 * 11. НОД = 2^3 = 8.
5. 60 и 75: 60 = 2^2 * 3 * 5, 75 = 3 * 5^2. НОД = 3 * 5 = 15.
6. 78 и 117: 78 = 2 * 3 * 13, 117 = 3 * 39. НОД = 3.

3. Через сколько минут мальчики встретятся:

Чтобы найти, когда они встретятся, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их кругов:

• Миша: 4 мин
• Сережа: 3 мин
• Нурлан: 6 мин

Нам нужно найти НОК(4, 3, 6). Разложим числа на простые множители:

• 4 = 2^2
• 3 = 3
• 6 = 2 * 3

Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:

• 2^2 (из 4)
• 3^1 (из 3 или 6)

Итак, НОК = 2^2 * 3 = 4 * 3 = 12 минут. Это значит, что мальчики встретятся через 12 минут.

4. Разложение на наименьшее общее кратное (НОК):

Для нахождения НОК мы можем использовать тот же метод, что и для НОД, но берем максимальные степени всех простых множителей.

1. 54 и 135: 54 = 2 * 3^3, 135 = 3^3 * 5. НОК = 2 * 3^3 * 5 = 270.
2. 38 и 114: 38 = 2 * 19, 114 = 2 * 3 * 19. НОК = 2 * 3 * 19 = 114.
3. 150 и 400: 150 = 2 * 3 * 5^2, 400 = 2^4 * 5^2. НОК = 2^4 * 3 * 5^2 = 600.
4. 180 и 300: 180 = 2^2 * 3^2 * 5, 300 = 2^2 * 3 * 5^2. НОК = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 900.
5. 42, 60 и 70: 42 = 2 * 3 * 7, 60 = 2^2 * 3 * 5, 70 = 2 * 5 * 7. НОК = 2^2 * 3 * 5 * 7 = 420.
6. 18, 63 и 35: 18 = 2 * 3^2, 63 = 3^2 * 7, 35 = 5 * 7. НОК = 2 * 3^2 * 5 * 7 = 630.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с вашими вопросами!