Какое двузначное число, у которого цифра десятков в 4 раза меньше цифры единиц, ученик перепутал местами и в результате получил произведение, которое на 2916 больше правильного, если умножить это число на 54?

Математика 7 класс Умножение и свойства чисел Двузначное число цифра десятков цифра единиц перепутал местами произведение на 2916 больше умножить на 54 задача по математике 7 класс решение уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a - цифра десятков, а b - цифра единиц. Из условия задачи мы знаем, что:

• Цифра десятков a в 4 раза меньше цифры единиц b. Это можно записать как: a = b / 4.
• Когда ученик перепутал цифры, новое число стало 10b + a.

Теперь, согласно условию, если умножить исходное число (10a + b) на 54, то результат будет на 2916 меньше, чем произведение нового числа (10b + a) на 54. Это можно записать в виде уравнения:

54(10b + a) - 54(10a + b) = 2916

Упростим это уравнение:

1. 54(10b + a) - 54(10a + b) = 54(10b + a - 10a - b) = 54(9b - 9a) = 54 * 9(b - a).
2. Таким образом, у нас получается: 486(b - a) = 2916.
3. Теперь разделим обе стороны на 486: b - a = 6.

Теперь у нас есть система уравнений:

• a = b / 4
• b - a = 6

Подставим первое уравнение во второе:

b - (b / 4) = 6

Упростим это уравнение:

1. Перепишем: (4b - b) / 4 = 6
2. Это дает: 3b / 4 = 6
3. Умножим обе стороны на 4: 3b = 24
4. Теперь разделим на 3: b = 8.

Теперь, подставим значение b обратно в первое уравнение, чтобы найти a:

a = 8 / 4 = 2

Таким образом, мы нашли цифры:

• a = 2
• b = 8

Теперь мы можем записать двузначное число:

10a + b = 10 * 2 + 8 = 28

Проверим, что все условия задачи выполнены:

• Цифра десятков (2) в 4 раза меньше цифры единиц (8).
• Если перепутать местами, получим 82.
• Теперь проверим произведения: 28 * 54 = 1512 и 82 * 54 = 4428.
• Разница: 4428 - 1512 = 2916.

Таким образом, искомое двузначное число - 28.