Какое количество натуральных чисел, отличных от 1, можно использовать для определения размеров прямоугольного участка земли, который нужно озеленить, если для обеспечения одного человека чистым воздухом необходимо вырастить растения на площади 45 м²? Сколько всего решений существует для этой задачи?

Математика 7 класс Факторы и кратные количество натуральных чисел размеры прямоугольного участка озеленение чистый воздух площадь 45 м² решения задачи по математике Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти натуральные числа, которые могут быть размерами прямоугольного участка, площадь которого равна 45 м². Поскольку мы ищем натуральные числа, отличные от 1, нам необходимо найти все пары натуральных чисел (длину и ширину), произведение которых равно 45.

Шаг 1: Найдем все натуральные делители числа 45.

• Делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Шаг 2: Извлечем пары делителей, которые в произведении дают 45.

• (1, 45)
• (3, 15)
• (5, 9)

Шаг 3: Уберем пару с 1, так как мы ищем натуральные числа, отличные от 1.

Оставшиеся пары:

• (3, 15)
• (5, 9)

Шаг 4: Определим количество уникальных решений. Каждая пара (a, b) может быть представлена как (длина, ширина) или (ширина, длина). Это означает, что для каждой пары, кроме (3, 15) и (5, 9), мы можем поменять местами значения.

Таким образом, у нас есть:

• Для пары (3, 15): два варианта - 3 м и 15 м, или 15 м и 3 м.
• Для пары (5, 9): два варианта - 5 м и 9 м, или 9 м и 5 м.

Шаг 5: Подсчитаем общее количество уникальных решений:

• Пара (3, 15): 2 решения
• Пара (5, 9): 2 решения

Итак, общее количество решений:

• 2 + 2 = 4 решения.

Ответ: Всего существует 4 решения для определения размеров прямоугольного участка земли, которые можно использовать для озеленения, исключая 1.