Какое количество трехзначных чисел обладает следующим свойством: если из этого числа вычесть 297, то получится трехзначное число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке?

 

(А) 6        (Б) 7         (В) 10          (Г) 60          (Д) 70

Математика 7 класс Числа и операции с ними количество трехзначных чисел вычитание 297 обратный порядок цифр свойства чисел задача по математике решение задачи трёхзначные числа Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения трехзначного числа. Пусть это число обозначается как ABC, где A, B и C - его цифры. В таком случае, это число можно записать как 100A + 10B + C.

По условию задачи, если из этого числа вычесть 297, то получится число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке, то есть CBA. Это число можно записать как 100C + 10B + A.

Запишем уравнение:

100A + 10B + C - 297 = 100C + 10B + A

Упростим уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону:
2. 100A - A + 10B - 10B + C - 100C + 297 = 0
3. Получаем: 99A - 99C + 297 = 0
4. Это можно упростить до: 99A - 99C = -297
5. Или: A - C = -3

Таким образом, мы получили, что A - C = -3, что означает, что A = C - 3.

Теперь, поскольку A и C - это цифры, то они должны удовлетворять следующим условиям:

• A - это первая цифра трехзначного числа, следовательно, A может принимать значения от 1 до 9.
• C - это последняя цифра, и она может принимать значения от 0 до 9.

Теперь подставим A = C - 3 в диапазон возможных значений:

• Если C = 3, то A = 0 (не подходит, так как A не может быть 0).
• Если C = 4, то A = 1 (подходит).
• Если C = 5, то A = 2 (подходит).
• Если C = 6, то A = 3 (подходит).
• Если C = 7, то A = 4 (подходит).
• Если C = 8, то A = 5 (подходит).
• Если C = 9, то A = 6 (подходит).

Таким образом, подходящие пары (A, C) будут:

• (1, 4)
• (2, 5)
• (3, 6)
• (4, 7)
• (5, 8)
• (6, 9)

Теперь нам нужно определить, сколько различных значений B может принимать для каждой пары (A, C). Поскольку B - это любая цифра от 0 до 9, B может принимать 10 значений для каждой пары.

Итак, у нас есть 6 подходящих пар (A, C) и 10 возможных значений для B. Значит, общее количество трехзначных чисел будет:

6 пар * 10 значений B = 60 трехзначных чисел.

Ответ: (Г) 60.