Какое количество яблок находится в ящике, если их меньше 200 и их можно разделить на 2, 3, 4, 5 и 6 детей без остатка? Выберите правильный вариант ответа:

• OA) 150
• OB) 126
• Ос) 180
• OD) 135

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) и кратные числа количество яблок деление без остатка математика 7 класс задача на делимость меньше 200 яблок Новый

Чтобы определить, сколько яблок находится в ящике, давайте сначала проанализируем условия задачи. Нам нужно найти число, которое:

• меньше 200;
• делится на 2, 3, 4, 5 и 6 без остатка.

Первым шагом мы найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 3, 4, 5 и 6. Это число должно делиться на все эти числа.

Рассмотрим разложение каждого из чисел на простые множители:

• 2 = 2
• 3 = 3
• 4 = 2 * 2
• 5 = 5
• 6 = 2 * 3

Теперь найдем НОК. Для этого возьмем максимальную степень каждого простого множителя:

• 2 (максимальная степень - 2 из числа 4) = 2^2
• 3 (максимальная степень - 1 из числа 3 и 6) = 3^1
• 5 (максимальная степень - 1 из числа 5) = 5^1

Теперь умножим их:

НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.

Теперь нам нужно найти все кратные 60, которые меньше 200:

• 60 * 1 = 60
• 60 * 2 = 120
• 60 * 3 = 180
• 60 * 4 = 240 (больше 200, не подходит)

Таким образом, кратные 60, которые меньше 200, это 60, 120 и 180.

Теперь давайте проверим, какие из предложенных вариантов подходят:

• OA) 150 - не подходит, так как не делится на 3.
• OB) 126 - не подходит, так как не делится на 5.
• Ос) 180 - подходит, так как 180 делится на 2, 3, 4, 5 и 6.
• OD) 135 - не подходит, так как не делится на 4.

Таким образом, правильный ответ - это:

Ос) 180