Какое минимальное число делится на 48 и на 56 с остатком 17?

Математика 7 класс Делимость и наименьшее общее кратное (НОК) минимальное число делится на 48 делится на 56 остаток 17 задача по математике математические задачи делимость чисел Новый

Чтобы найти минимальное число, которое делится на 48 и на 56 с остатком 17, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим, что такое деление с остатком. Если число делится на 48 с остатком 17, это значит, что мы можем записать его в виде:

• X = 48k + 17, где k - это целое число.

Аналогично, если оно делится на 56 с остатком 17, то:

• X = 56m + 17, где m - это целое число.

2. Сравним оба выражения. Из этих двух уравнений мы можем вывести, что:

• 48k + 17 = 56m + 17.

Упростим это уравнение, убрав 17 с обеих сторон:

• 48k = 56m.

3. Решим уравнение. Теперь мы можем выразить k через m:

• k = (56/48)m.

4. Упростим дробь. Давайте упростим 56/48:

• 56/48 = 7/6.

Таким образом, мы можем записать:

• k = (7/6)m.

Это означает, что m должно быть кратно 6, чтобы k был целым числом. Пусть m = 6n, где n - это целое число.

5. Подставим m обратно в уравнение для X. Теперь подставим m в выражение для X:

• X = 56(6n) + 17 = 336n + 17.

6. Найдём минимальное значение X. Чтобы найти минимальное число, подставим n = 0:

• X = 336 * 0 + 17 = 17.

Однако 17 не делится на 48 и 56. Теперь подставим n = 1:

• X = 336 * 1 + 17 = 353.

7. Проверим делимость. Теперь проверим, делится ли 353 на 48 и на 56 с остатком 17:

• 353 - 17 = 336, и 336 делится на 48 (336/48 = 7) и на 56 (336/56 = 6).

Таким образом, минимальное число, которое делится на 48 и на 56 с остатком 17, равно:

353.