Какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь нужно сделать, чтобы определить одно тяжелое кольцо среди 9 одинаковых на вид колец?

Математика 7 класс Комбинаторика и алгоритмы минимальное количество взвешиваний чашечные весы тяжелое кольцо 9 колец задача по математике Новый

Чтобы определить одно тяжелое кольцо среди 9 одинаковых на вид колец, мы можем использовать чашечные весы без гирь. Давайте рассмотрим, как можно минимизировать количество взвешиваний.

Мы будем делить кольца на группы и сравнивать их. Поскольку у нас есть 9 колец, мы можем разделить их на 3 группы по 3 кольца в каждой. Затем мы будем использовать весы, чтобы сравнить вес двух групп.

1. Первое взвешивание: Сравниваем первую группу (кольца 1, 2, 3) со второй группой (кольца 4, 5, 6).
• Если первая группа тяжелее, значит тяжелое кольцо находится среди колец 1, 2, 3.
• Если вторая группа тяжелее, значит тяжелое кольцо среди колец 4, 5, 6.
• Если обе группы равны, значит тяжелое кольцо среди колец 7, 8, 9.

Таким образом, после первого взвешивания мы можем сузить поиск до 3 колец.

2. Второе взвешивание: Теперь у нас есть 3 кольца, и мы можем сравнить любые два из них, например, кольца 1 и 2.
• Если одно из колец тяжелее, мы находим тяжелое кольцо.
• Если они равны, значит тяжелое кольцо - это третье кольцо (в нашем примере кольцо 3).

Таким образом, мы определили тяжелое кольцо за 2 взвешивания.

Ответ: Минимальное количество взвешиваний, необходимых для определения одного тяжелого кольца среди 9, составляет 2.