Какое наименьшее четырёхзначное число, которое кратно 11 и имеет произведение своих цифр, равное 12?

Математика 7 класс Числа и операции с ними наименьшее четырёхзначное число кратно 11 произведение цифр 12 задача по математике решение задачи математика 7 класс

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом. Нам нужно найти четырёхзначное число, которое:

1. Кратно 11.
2. Произведение его цифр равно 12.

Сначала давай подумаем, какие цифры могут давать произведение 12. Возможные варианты:

• 1, 1, 3, 4
• 1, 2, 2, 3

Теперь давай проверим, какие из этих комбинаций можно использовать, чтобы получить четырёхзначное число.

1. Цифры 1, 1, 3, 4:

   • Возможные числа: 1134, 1143, 1314, 1341, 1413, 1431, 3114, 3141, 3411, 4113, 4131, 4311.

2. Цифры 1, 2, 2, 3:

   • Возможные числа: 1223, 1232, 1322, 2123, 2132, 2213, 2231, 2312, 2321, 3122, 3212, 3221.

Теперь нам нужно проверить, какие из этих чисел кратны 11. Для этого нужно использовать правило деления на 11: разность суммы цифр на четных позициях и суммы на нечетных позициях должна быть кратна 11.

Давай проверим:

• 1134: (1 + 3) - (1 + 4) = 4 - 5 = -1 (не кратно 11)
• 1143: (1 + 4) - (1 + 3) = 5 - 4 = 1 (не кратно 11)
• 1314: (1 + 4) - (3 + 1) = 5 - 4 = 1 (не кратно 11)
• 1341: (1 + 1) - (3 + 4) = 2 - 7 = -5 (не кратно 11)
• 1413: (1 + 3) - (4 + 1) = 4 - 5 = -1 (не кратно 11)
• 1431: (1 + 1) - (4 + 3) = 2 - 7 = -5 (не кратно 11)
• 3114: (3 + 4) - (1 + 1) = 7 - 2 = 5 (не кратно 11)
• 3141: (3 + 1) - (1 + 4) = 4 - 5 = -1 (не кратно 11)
• 3411: (3 + 1) - (4 + 1) = 4 - 5 = -1 (не кратно 11)
• 4113: (4 + 3) - (1 + 1) = 7 - 2 = 5 (не кратно 11)
• 4131: (4 + 1) - (1 + 3) = 5 - 4 = 1 (не кратно 11)
• 4311: (4 + 1) - (3 + 1) = 5 - 4 = 1 (не кратно 11).

Теперь проверим числа из второй группы:

• 1223: (1 + 2) - (2 + 3) = 3 - 5 = -2 (не кратно 11)
• 1232: (1 + 2) - (2 + 3) = 3 - 5 = -2 (не кратно 11)
• 1322: (1 + 2) - (3 + 2) = 3 - 5 = -2 (не кратно 11)
• 2123: (2 + 3) - (1 + 2) = 5 - 3 = 2 (не кратно 11)
• 2132: (2 + 2) - (1 + 3) = 4 - 4 = 0 (кратно 11)
• 2213: (2 + 3) - (2 + 1) = 5 - 3 = 2 (не кратно 11)
• 2231: (2 + 1) - (2 + 3) = 3 - 5 = -2 (не кратно 11)
• 2312: (2 + 2) - (3 + 1) = 4 - 4 = 0 (кратно 11)
• 2321: (2 + 1) - (3 + 2) = 3 - 5 = -2 (не кратно 11)
• 3122: (3 + 2) - (1 + 2) = 5 - 3 = 2 (не кратно 11)
• 3212: (3 + 2) - (2 + 1) = 5 - 3 = 2 (не кратно 11)
• 3221: (3 + 1) - (2 + 2) = 4 - 4 = 0 (кратно 11).

Итак, у нас есть несколько чисел, кратных 11:

• 2132
• 2312
• 3221

Наименьшее из них - это 2132.

Ответ: Наименьшее четырёхзначное число, которое кратно 11 и имеет произведение своих цифр, равное 12, это 2132.

Чтобы найти наименьшее четырёхзначное число, которое кратно 11 и имеет произведение своих цифр, равное 12, давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Определим возможные цифры.

Произведение цифр числа должно равняться 12. Рассмотрим, какие комбинации цифр могут давать это произведение:

• 1, 1, 3, 4 (1 * 1 * 3 * 4 = 12)
• 1, 2, 2, 3 (1 * 2 * 2 * 3 = 12)
• 2, 6 (2 * 6 = 12)
• 3, 4 (3 * 4 = 12)

Однако, поскольку нам нужно четырёхзначное число, мы будем использовать комбинации из четырёх цифр.

Шаг 2: Перепишем комбинации цифр.

На основе вышеуказанных комбинаций, мы можем составить следующие наборы цифр, которые в сумме дают 12:

• 1, 1, 3, 4
• 1, 2, 2, 3

Шаг 3: Сформируем четырёхзначные числа.

Теперь давайте создадим из этих наборов цифр четырёхзначные числа:

• Для комбинации 1, 1, 3, 4: возможные числа - 1134, 1143, 1314, 1341, 1413, 1431, 3114, 3141, 3411, 4113, 4131, 4311.
• Для комбинации 1, 2, 2, 3: возможные числа - 1223, 1232, 1322, 2123, 2132, 2213, 2231, 2312, 2321, 3122, 3212, 3221.

Шаг 4: Найдём наименьшее число и проверим кратность 11.

Теперь из всех полученных чисел найдем наименьшее и проверим, кратно ли оно 11:

• Наименьшее число из всех перечисленных - 1134.

Теперь проверим, кратно ли 1134 числу 11:

Для проверки кратности 11 используем правило: необходимо вычесть из суммы цифр на нечётных позициях сумму цифр на чётных позициях.

• Цифры на нечётных позициях: 1 (1-я) + 3 (3-я) = 4
• Цифры на чётных позициях: 1 (2-я) + 4 (4-я) = 5

Теперь вычтем: 4 - 5 = -1. Поскольку -1 не кратно 11, число 1134 не подходит.

Шаг 5: Проверяем другие числа.

Следующее по величине число из списка - 1223. Проверим его:

• Цифры на нечётных позициях: 1 + 2 = 3
• Цифры на чётных позициях: 2 + 3 = 5

Вычтем: 3 - 5 = -2. Не кратно 11.

Продолжаем проверять числа в порядке возрастания, пока не найдём подходящее:

• 1341: 1 + 4 = 5, 3 + 1 = 4, 5 - 4 = 1 (не кратно 11)
• 1413: 1 + 3 = 4, 4 + 1 = 5, 4 - 5 = -1 (не кратно 11)
• 1431: 1 + 3 = 4, 4 + 1 = 5, 4 - 5 = -1 (не кратно 11)
• 2112: 2 + 1 = 3, 1 + 2 = 3, 3 - 3 = 0 (кратно 11)

Ответ:

Таким образом, наименьшее четырёхзначное число, которое кратно 11 и имеет произведение своих цифр, равное 12, это 2112.