Похожие вопросы
2025-01-20 08:06:17
Какое наименьшее четырёхзначное число, которое кратно 11 и имеет произведение своих цифр, равное 12?
Математика7 классЧисла и операции с ниминаименьшее четырёхзначное числократно 11произведение цифр 12задача по математикерешение задачиматематика 7 класс
2025-01-20 08:06:30
2025-01-20 08:06:32
Чтобы найти наименьшее четырёхзначное число, которое кратно 11 и имеет произведение своих цифр, равное 12, давайте разберёмся по шагам.
Шаг 1: Определим возможные цифры.Произведение цифр числа должно равняться 12. Рассмотрим, какие комбинации цифр могут давать это произведение:
- 1, 1, 3, 4 (1 * 1 * 3 * 4 = 12)
- 1, 2, 2, 3 (1 * 2 * 2 * 3 = 12)
- 2, 6 (2 * 6 = 12)
- 3, 4 (3 * 4 = 12)
Однако, поскольку нам нужно четырёхзначное число, мы будем использовать комбинации из четырёх цифр.
Шаг 2: Перепишем комбинации цифр.На основе вышеуказанных комбинаций, мы можем составить следующие наборы цифр, которые в сумме дают 12:
- 1, 1, 3, 4
- 1, 2, 2, 3
Теперь давайте создадим из этих наборов цифр четырёхзначные числа:
- Для комбинации 1, 1, 3, 4: возможные числа - 1134, 1143, 1314, 1341, 1413, 1431, 3114, 3141, 3411, 4113, 4131, 4311.
- Для комбинации 1, 2, 2, 3: возможные числа - 1223, 1232, 1322, 2123, 2132, 2213, 2231, 2312, 2321, 3122, 3212, 3221.
Теперь из всех полученных чисел найдем наименьшее и проверим, кратно ли оно 11:
- Наименьшее число из всех перечисленных - 1134.
Теперь проверим, кратно ли 1134 числу 11:
Для проверки кратности 11 используем правило: необходимо вычесть из суммы цифр на нечётных позициях сумму цифр на чётных позициях.
- Цифры на нечётных позициях: 1 (1-я) + 3 (3-я) = 4
- Цифры на чётных позициях: 1 (2-я) + 4 (4-я) = 5
Теперь вычтем: 4 - 5 = -1. Поскольку -1 не кратно 11, число 1134 не подходит.
Шаг 5: Проверяем другие числа.Следующее по величине число из списка - 1223. Проверим его:
- Цифры на нечётных позициях: 1 + 2 = 3
- Цифры на чётных позициях: 2 + 3 = 5
Вычтем: 3 - 5 = -2. Не кратно 11.
Продолжаем проверять числа в порядке возрастания, пока не найдём подходящее:
- 1341: 1 + 4 = 5, 3 + 1 = 4, 5 - 4 = 1 (не кратно 11)
- 1413: 1 + 3 = 4, 4 + 1 = 5, 4 - 5 = -1 (не кратно 11)
- 1431: 1 + 3 = 4, 4 + 1 = 5, 4 - 5 = -1 (не кратно 11)
- 2112: 2 + 1 = 3, 1 + 2 = 3, 3 - 3 = 0 (кратно 11)
Таким образом, наименьшее четырёхзначное число, которое кратно 11 и имеет произведение своих цифр, равное 12, это 2112.
