Какое наименьшее число больше 1, которое при делении на 6, 10 и 9 дает остаток 2? (дам 20 баллов)

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и остатки наименьшее число больше 1 деление на 6 10 и 9 остаток 2 задача по математике решение уравнения математическая задача 7 класс математика Новый

Чтобы найти наименьшее число больше 1, которое при делении на 6, 10 и 9 дает остаток 2, мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Запишите условия задачи. Нам нужно найти число X, которое при делении на 6, 10 и 9 дает остаток 2. Это можно записать в виде следующих уравнений:
• X % 6 = 2
• X % 10 = 2
• X % 9 = 2
2. Перепишите уравнения. Мы можем переписать каждое из уравнений, чтобы выразить X:
• X = 6k + 2, где k - целое число
• X = 10m + 2, где m - целое число
• X = 9n + 2, где n - целое число
3. Упростите задачу. Из этих уравнений видно, что X - 2 должно быть кратно 6, 10 и 9. То есть:
• X - 2 = LCM(6, 10, 9), где LCM - наименьшее общее кратное.
4. Найдите LCM. Теперь найдем наименьшее общее кратное для 6, 10 и 9:
• Разложим числа на простые множители:
• 6 = 2 × 3
• 10 = 2 × 5
• 9 = 3²
• Теперь возьмем максимальные степени всех простых множителей:
• 2¹ (из 6 и 10)
• 3² (из 9)
• 5¹ (из 10)
• Теперь перемножим эти максимальные степени:
• LCM = 2¹ × 3² × 5¹ = 2 × 9 × 5 = 90.
5. Найдите X. Теперь мы знаем, что X - 2 = 90k, где k - целое число. Для наименьшего значения k = 1:
• X - 2 = 90 × 1 = 90
• X = 90 + 2 = 92.

Таким образом, наименьшее число больше 1, которое при делении на 6, 10 и 9 дает остаток 2, равно 92.