Какое наименьшее число, которое при делении на 3, 7 и 5, дает остаток 2?

Математика 7 класс Системы сравнений Наименьшее число деление на 3 деление на 7 деление на 5 остаток 2 задача по математике решение задачи математическая задача Новый

Чтобы найти наименьшее число, которое при делении на 3, 7 и 5 дает остаток 2, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим условия задачи: Нам нужно найти такое число x, чтобы:
   • x % 3 = 2
   • x % 7 = 2
   • x % 5 = 2
2. Перепишем условия: Это можно записать как:
   • x = 3k + 2 для некоторого целого k
   • x = 7m + 2 для некоторого целого m
   • x = 5n + 2 для некоторого целого n
3. Упростим задачу: Из этих уравнений видно, что x - 2 должно делиться на 3, 7 и 5. Обозначим y = x - 2. Тогда:
   • y % 3 = 0
   • y % 7 = 0
   • y % 5 = 0
   Это значит, что y должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 3, 7 и 5.
4. Находим НОК: Для нахождения НОК:
   • 3 и 7 - простые числа, их НОК = 3 * 7 = 21.
   • Теперь найдем НОК(21, 5):
     • 21 и 5 также не имеют общих делителей, значит НОК(21, 5) = 21 * 5 = 105.
5. Вычисляем y: Итак, y = 105k для некоторого целого k. Чтобы найти наименьшее значение x, возьмем k = 1:
   • y = 105 * 1 = 105.
   • Теперь найдем x: x = y + 2 = 105 + 2 = 107.

Ответ: Наименьшее число, которое при делении на 3, 7 и 5 дает остаток 2, равно 107.