Какое наименьшее натуральное число имеет третью степень, которая кратна 588?

Математика 7 класс Нечетные и четные числа, делимость Наименьшее натуральное число третья степень кратна 588 математика 7 класс задача по математике решение задачи кратность чисел Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, третья степень которого кратна 588, сначала необходимо разложить число 588 на простые множители.

Давайте начнем с разложения 588:

• 588 делится на 2: 588 ÷ 2 = 294
• 294 делится на 2: 294 ÷ 2 = 147
• 147 делится на 3: 147 ÷ 3 = 49
• 49 делится на 7: 49 ÷ 7 = 7
• 7 делится на 7: 7 ÷ 7 = 1

Таким образом, разложение числа 588 на простые множители выглядит так:

588 = 2^2 * 3^1 * 7^2

Теперь мы знаем, что 588 состоит из множителей 2, 3 и 7. Чтобы третья степень числа была кратна 588, необходимо, чтобы все простые множители в третьей степени содержали достаточное количество этих множителей.

Рассмотрим каждый множитель:

• Для 2: в 588 имеется 2 в степени 2. Чтобы третья степень числа включала 2 в достаточном количестве, нам нужно, чтобы в числе была как минимум 2 в степени 3 (так как 3 > 2).
• Для 3: в 588 имеется 3 в степени 1. Чтобы третья степень числа включала 3 в достаточном количестве, нам нужно, чтобы в числе была как минимум 3 в степени 1 (так как 1 ≤ 1).
• Для 7: в 588 имеется 7 в степени 2. Чтобы третья степень числа включала 7 в достаточном количестве, нам нужно, чтобы в числе была как минимум 7 в степени 3 (так как 3 > 2).

Теперь мы можем определить наименьшее натуральное число, которое будет удовлетворять этим условиям:

Наименьшее число, которое будет содержать все необходимые множители:

n = 2^1 * 3^1 * 7^1

Теперь возведем это число в третью степень:

n^3 = (2^1 * 3^1 * 7^1)^3 = 2^3 * 3^3 * 7^3

Теперь проверим, кратно ли это число 588:

• 2^3 = 8, что больше чем 2^2
• 3^3 = 27, что больше чем 3^1
• 7^3 = 343, что больше чем 7^2

Таким образом, минимальное натуральное число, третья степень которого кратна 588, это:

n = 2 * 3 * 7 = 42

Итак, наименьшее натуральное число, третья степень которого кратна 588, равно 42.