2025-01-09 02:31:39
Какое наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 оставляет остаток 4, а при делении на 3 - остаток 2?
Пожалуйста, приведите решение! Дам 15 баллов!
Математика 7 класс Системы линейных остаточных уравнений Наименьшее натуральное число деление на 5 остаток 4 деление на 3 остаток 2 решение задачи математика 7 класс
2025-01-09 02:31:54
Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 оставляет остаток 4, а при делении на 3 - остаток 2, мы можем воспользоваться системой сравнений. Давайте обозначим это число как x.
Сначала запишем условия задачи в виде математических уравнений:
- x ≡ 4 (mod 5)
- x ≡ 2 (mod 3)
Теперь, давайте разберем каждое из условий:
- Первое условие x ≡ 4 (mod 5) означает, что x можно представить как 5k + 4, где k - это целое число. Это значит, что x может принимать такие значения, как 4, 9, 14, 19, 24 и так далее.
- Второе условие x ≡ 2 (mod 3) означает, что x можно представить как 3m + 2, где m - это целое число. Это значит, что x может принимать такие значения, как 2, 5, 8, 11, 14, 17 и так далее.
Теперь мы можем найти общее значение x, которое удовлетворяет обоим условиям. Для этого подставим значения из первого условия во второе:
Мы берем значения x из первого условия и проверяем, удовлетворяют ли они второму условию:
- 4: 4 mod 3 = 1 (не подходит)
- 9: 9 mod 3 = 0 (не подходит)
- 14: 14 mod 3 = 2 (подходит)
- 19: 19 mod 3 = 1 (не подходит)
- 24: 24 mod 3 = 0 (не подходит)
Таким образом, наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет обоим условиям, это 14.
Ответ: наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 оставляет остаток 4, а при делении на 3 - остаток 2, равно 14.
