Какое наименьшее натуральное число можно найти, если произведение его цифр равно 180?

Математика 7 класс Проблемы на произведение цифр Наименьшее натуральное число произведение цифр равно 180 задача по математике 7 класс математика Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, произведение цифр которого равно 180, мы начнем с разложения числа 180 на множители. Это поможет нам понять, какие цифры мы можем использовать.

Шаг 1: Разложение числа 180 на простые множители.

• 180 = 2 × 90
• 90 = 2 × 45
• 45 = 3 × 15
• 15 = 3 × 5

Таким образом, мы можем записать 180 как:

• 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

Шаг 2: Формирование цифр из множителей.

Теперь нам нужно сгруппировать множители так, чтобы получить цифры от 1 до 9. Мы можем попробовать создать как можно больше цифр, чтобы минимизировать итоговое число.

• Мы видим, что 2 × 2 = 4, и 3 × 3 = 9. Таким образом, мы можем использовать:
• 4
• 9
• 5

Шаг 3: Сравнение с другими комбинациями.

Однако, давайте попробуем найти другие комбинации, чтобы убедиться, что мы нашли наименьшее число:

• Мы можем использовать 6 (2 × 3) и 5, и тогда у нас останется еще 3:
• 6
• 5
• 3

Шаг 4: Сравнение чисел.

Теперь мы можем получить два числа:

• 459 (из 4, 5 и 9)
• 365 (из 3, 5 и 6)

Сравнивая 459 и 365, мы видим, что 365 меньше.

Шаг 5: Проверка.

Теперь давайте проверим, что произведение цифр числа 365 действительно равно 180:

• 3 × 6 × 5 = 90
• 90 × 2 = 180

Таким образом, наименьшее натуральное число, произведение цифр которого равно 180, это 365.