Чтобы найти наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 15 и на 25 даёт остаток 11, начнём с определения общего условия для деления.

Обозначим искомое число как x. Тогда мы можем записать два условия:

• x % 15 = 11
• x % 25 = 11

Это значит, что x можно представить в виде:

• x = 15k + 11, где k — целое число
• x = 25m + 11, где m — целое число

Теперь у нас есть два выражения для x. Чтобы найти наименьшее трёхзначное число, нам нужно решить одно из этих уравнений.

Начнём с первого уравнения:

x = 15k + 11

Требуется, чтобы x было трёхзначным, то есть:

100 ≤ 15k + 11 < 1000

Решим неравенство:

1. Переносим 11:
2. 100 - 11 ≤ 15k < 1000 - 11
3. 89 ≤ 15k < 989
4. Делим на 15:
5. 89/15 ≤ k < 989/15
6. 5.9333 ≤ k < 65.9333

Поскольку k должно быть целым, то наименьшее целое значение для k равно 6.

Теперь подставим k = 6 в формулу для x:

x = 15 * 6 + 11 = 90 + 11 = 101.

Теперь проверим, удовлетворяет ли x = 101 второму условию (деление на 25):

101 % 25 = 1, и это не равно 11.

Поскольку 101 не подходит, продолжим увеличивать k до тех пор, пока не найдем число, которое будет удовлетворять обоим условиям.

Следующее значение k = 7:

x = 15 * 7 + 11 = 105 + 11 = 116.

116 % 25 = 16, и это тоже не подходит.

Продолжаем проверять:

• k = 8: x = 15 * 8 + 11 = 120 + 11 = 131; 131 % 25 = 6 (не подходит)
• k = 9: x = 15 * 9 + 11 = 135 + 11 = 146; 146 % 25 = 21 (не подходит)
• k = 10: x = 15 * 10 + 11 = 150 + 11 = 161; 161 % 25 = 11 (подходит)

Таким образом, наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 15 и 25 даёт остаток 11, это 161.

Теперь, чтобы найти число, на которое нужно умножить 15, мы делим 161 на 15:

161 / 15 = 10.7333, округляем до целого числа, получаем 11.

Теперь умножаем 15 на 11:

15 * 11 = 165.

Таким образом, наименьшее трёхзначное число, при делении которого на 15 и на 25 в остатке получается 11, нужно умножить на 15, и ответ будет 165.