Чтобы найти наименьшее трехзначное число, которое при делении на 3, 6 и 8 дает остаток 2, мы можем следовать следующему алгоритму:

1. Определим условие задачи: Нам нужно, чтобы число при делении на 3, 6 и 8 давало остаток 2. Это значит, что искомое число можно выразить как:
• x = 3k + 2
• x = 6m + 2
• x = 8n + 2
2. Упростим задачу: Выразим это в виде:
• x - 2 должно делиться на 3, 6 и 8.
3. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 6 и 8:
• 3 = 3
• 6 = 2 * 3
• 8 = 2^3

Наименьшее общее кратное будет равно:

• 2^3 (от 8) * 3 = 24.
4. Теперь выразим искомое число: Мы знаем, что x - 2 = 24k, где k - целое число. Таким образом, x можно записать как:
• x = 24k + 2.
5. Найдем наименьшее трехзначное число: Трехзначные числа начинаются с 100. Подставим k в уравнение:
• 24k + 2 ≥ 100.
6. Решим неравенство:
• 24k ≥ 98
• k ≥ 98 / 24
• k ≥ 4.0833.

Поскольку k должно быть целым, мы берем k = 5.

7. Теперь подставим k = 5 в формулу:
• x = 24 * 5 + 2 = 120 + 2 = 122.

Ответ: Наименьшее трехзначное число, которое при делении на 3, 6 и 8 дает остаток 2, равно 122.