Какое произведение получится в следующих задачах: а) 5 5/7 (пять целых пять седьмых) умножить на 9/20; б) 3 5/9 (три целых пять девятых) умножить на 4 7/8 (четыре целых семь восьмых)?

Также, если два грузовика одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 756 км, и один из них проезжает в час на 9 км больше другого, а через 12 часов они встретились, сколько времени потребуется каждому грузовику, чтобы проехать всё расстояние между этими городами?

Математика 7 класс Умножение дробей и задачи на движение произведение задачи по математике умножение дробей грузовики встреча грузовиков расстояние между городами скорость грузовиков решение задач 7 класс математика Новый

Давайте разберёмся с задачами по порядку.

Задача а)

Мы должны умножить дробное число 5 5/7 на 9/20. Для начала, преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

• 5 5/7 = (5 * 7 + 5) / 7 = 35/7 + 5/7 = 40/7.

Теперь у нас есть 40/7, и мы умножаем его на 9/20:

• (40/7) * (9/20).

Умножаем числители и знаменатели:

• Числитель: 40 * 9 = 360.
• Знаменатель: 7 * 20 = 140.

Теперь у нас есть дробь 360/140. Упростим её:

• 360 и 140 делятся на 20.
• 360/20 = 18 и 140/20 = 7.

Таким образом, мы получаем 18/7. Это неправильная дробь, и мы можем преобразовать её обратно в смешанное число:

• 18/7 = 2 4/7.

Ответ: 2 4/7.

Задача б)

Теперь умножим 3 5/9 на 4 7/8. Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

• 3 5/9 = (3 * 9 + 5) / 9 = 32/9.
• 4 7/8 = (4 * 8 + 7) / 8 = 39/8.

Теперь умножаем 32/9 на 39/8:

• (32/9) * (39/8).

Умножаем числители и знаменатели:

• Числитель: 32 * 39 = 1248.
• Знаменатель: 9 * 8 = 72.

Теперь у нас есть дробь 1248/72. Упростим её:

• 1248 делим на 72, получаем 17.

Ответ: 17.

Задача о грузовиках

У нас есть два грузовика, которые выехали навстречу друг другу. Обозначим скорость первого грузовика как x км/ч, тогда скорость второго грузовика будет x + 9 км/ч. Они встретились через 12 часов, и общее расстояние между ними составляет 756 км.

Сначала найдем общее расстояние, которое они проехали:

• Первый грузовик проехал: 12 * x км.
• Второй грузовик проехал: 12 * (x + 9) км.

Сложим эти расстояния:

• 12x + 12(x + 9) = 756.

Упростим уравнение:

• 12x + 12x + 108 = 756.
• 24x + 108 = 756.
• 24x = 756 - 108.
• 24x = 648.
• x = 648 / 24 = 27.

Теперь мы знаем, что скорость первого грузовика составляет 27 км/ч, а скорость второго грузовика:

• 27 + 9 = 36 км/ч.

Теперь найдём, сколько времени потребуется каждому грузовику, чтобы проехать всё расстояние:

• Время первого грузовика: 756 / 27 = 28 часов.
• Время второго грузовика: 756 / 36 = 21 час.

Ответ: Первый грузовик проедет всё расстояние за 28 часов, а второй грузовик — за 21 час.