Чтобы определить, какое уравнение окружности с центром в начале координат O (0,0) и радиусом R=9 соответствует данным вариантам, нам нужно вспомнить об общем виде уравнения окружности.

Уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом R записывается следующим образом:

x² + y² = R²

В нашем случае радиус R равен 9, следовательно:

R² = 9² = 81

Таким образом, уравнение окружности будет:

x² + y² = 81

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• A) x² - 81
• B) y - x - 81
• C) x - 81
• D) xy

Теперь проверим каждый из вариантов:

1. A) x² - 81 - Это уравнение можно переписать как x² = 81, что соответствует двум вертикальным линиям x = 9 и x = -9, а не окружности.
2. B) y - x - 81 - Это линейное уравнение, которое описывает прямую, а не окружность.
3. C) x - 81 - Это также линейное уравнение, описывающее вертикальную прямую, а не окружность.
4. D) xy - Это уравнение гиперболы, а не окружности.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не соответствует уравнению окружности с центром в начале координат и радиусом 9. Правильное уравнение окружности должно быть:

x² + y² = 81

Если у вас есть другие варианты или вопросы, пожалуйста, дайте знать!