Какое время прошло между первым и последним ударами, если два часа начали и закончили бить одновременно, первые бьют каждые 3 секунды, а вторые — каждые 4 секунды, и всего было сделано 13 ударов, при этом совпавшие удары считались за один?

Математика 7 класс Время и задачи на движение время прошло удары математика 7 класс задачи на время совпадение ударов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, как и когда происходят удары.

Первые часы бьют каждые 3 секунды, а вторые — каждые 4 секунды. Нам нужно определить, когда совпадают удары и сколько всего ударов было сделано.

Шаг 1: Найдем время, когда совпадают удары

• Первые часы бьют в моменты времени: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... секунд.
• Вторые часы бьют в моменты времени: 0, 4, 8, 12, 16, 20, ... секунд.

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 3 и 4, чтобы определить, когда удары совпадают:

• 3 = 3 * 1
• 4 = 2 * 2

Наименьшее общее кратное для 3 и 4 равно 12. Это значит, что удары совпадают каждые 12 секунд.

Шаг 2: Определим количество уникальных ударов

Теперь давайте посчитаем, сколько ударов будет за определенный промежуток времени, включая совпавшие удары.

• За 12 секунд первые часы сделают: 12 / 3 = 4 удара.
• За 12 секунд вторые часы сделают: 12 / 4 = 3 удара.
• Совпавшие удары (в 0 и 12 секундах) считаем только один раз.

Таким образом, количество уникальных ударов за 12 секунд будет равно:

• 4 (первые) + 3 (вторые) - 1 (совпавший) = 6 уникальных ударов.

Шаг 3: Определим, сколько раз удары происходят за весь период

Зная, что всего было сделано 13 ударов, мы можем определить, сколько полных 12-секундных интервалов прошло:

• Каждые 12 секунд мы получаем 6 уникальных ударов.

Теперь делим общее количество ударов на количество уникальных ударов в интервале:

• 13 / 6 = 2 полных интервала (12 секунд каждый) и 1 удар в следующем интервале.

Шаг 4: Найдем общее время

Таким образом, общее время между первым и последним ударами будет:

• 2 полных интервала по 12 секунд = 24 секунды.
• Плюс 1 удар в следующем интервале, который произойдет через 3 секунды.

Итак, общее время: 24 + 3 = 27 секунд.

Ответ: Время, прошедшее между первым и последним ударами, составляет 27 секунд.