Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты имеют соотношение 4:3 и периметр составляет 48 см?

Математика 7 класс Гипотенуза прямоугольного треугольника длина гипотенузы прямоугольный треугольник катеты соотношение периметр задача по математике 7 класс геометрия

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известны соотношение катетов и периметр, следуем следующим шагам:

1. Определим обозначения: Пусть один катет равен 4x, а другой катет равен 3x, где x - это некоторый коэффициент.
2. Запишем периметр: Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех сторон, то есть:
• Периметр = катет 1 + катет 2 + гипотенуза.
• Гипотенуза можно найти по теореме Пифагора: гипотенуза = корень из (катет 1 в квадрате + катет 2 в квадрате).
3. Подставим значения: Периметр равен 48 см, тогда:

4x + 3x + гипотенуза = 48

7x + гипотенуза = 48

4. Найдем гипотенузу: Используем теорему Пифагора:

гипотенуза = корень из ((4x)² + (3x)²) = корень из (16x² + 9x²) = корень из (25x²) = 5x.

5. Подставим гипотенузу в уравнение периметра:

7x + 5x = 48

12x = 48

6. Найдем x:

x = 48 / 12 = 4.

7. Теперь найдем длины катетов:
• Первый катет: 4x = 4 * 4 = 16 см.
• Второй катет: 3x = 3 * 4 = 12 см.
8. Теперь найдем гипотенузу:

Гипотенуза = 5x = 5 * 4 = 20 см.

Ответ: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 20 см.

Давай разберемся с этой задачей! Это очень интересный вопрос, и я готов помочь тебе найти длину гипотенузы!

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами, которые имеют соотношение 4:3. Пусть:

• Первый катет (больший) = 4x
• Второй катет (меньший) = 3x

Теперь, когда мы знаем соотношение катетов, давай найдем их сумму и периметр:

Периметр = Первый катет + Второй катет + Гипотенуза

Мы знаем, что периметр составляет 48 см, значит:

4x + 3x + гипотенуза = 48

Сначала найдем сумму катетов:

• 4x + 3x = 7x

Теперь подставим это в уравнение:

7x + гипотенуза = 48

Гипотенуза = 48 - 7x

Теперь нам нужно найти гипотенузу. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Гипотенуза^2 = (Первый катет)^2 + (Второй катет)^2

Подставляем наши значения:

Гипотенуза^2 = (4x)^2 + (3x)^2

Гипотенуза^2 = 16x^2 + 9x^2 = 25x^2

Следовательно, гипотенуза = 5x.

Теперь у нас есть два выражения для гипотенузы:

• Гипотенуза = 48 - 7x
• Гипотенуза = 5x

Приравняем их:

48 - 7x = 5x

48 = 12x

x = 4

Теперь подставим x обратно, чтобы найти длину катетов:

• Первый катет = 4x = 4 * 4 = 16 см
• Второй катет = 3x = 3 * 4 = 12 см

Теперь найдем гипотенузу:

Гипотенуза = 5x = 5 * 4 = 20 см.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 20 см!

Это было увлекательно! Надеюсь, тебе понравилось решать эту задачу!