Какова длина тени дерева высотой 2,5 м, расположенного на расстоянии 7 м от фонарного столба высотой 5 м? Не забудьте сделать чертеж!

Математика 7 класс Пропорциональные отношения и подобие треугольников длина тени дерево высотой 2,5 м фонарный столб 5 м расстояние 7 м геометрия треугольники задачи по математике чертёж задачи Новый

Для решения задачи о длине тени дерева, давайте представим ситуацию и использовать некоторые геометрические понятия. Мы будем использовать подобие треугольников.

1. Определим элементы задачи:

• Высота дерева (h1) = 2,5 м
• Высота фонарного столба (h2) = 5 м
• Расстояние от дерева до фонарного столба (d) = 7 м

2. Построим чертеж:

На чертеже мы можем изобразить фонарный столб, дерево и линии, соединяющие их верхние точки с концами теней. Фонарный столб и дерево образуют два треугольника: один — с вершиной фонарного столба и основанием на земле, другой — с вершиной дерева и основанием на земле.

3. Используем подобие треугольников:

Треугольник, образованный фонарным столбом и его тенью, подобен треугольнику, образованному деревом и его тенью. Мы можем записать пропорцию:

h2 / (d + x) = h1 / x

где x — длина тени дерева, а (d + x) — расстояние от основания фонарного столба до конца тени дерева.

4. Подставим известные значения:

5 / (7 + x) = 2,5 / x

5. Решим уравнение:

Перемножим крест-накрест:

5 * x = 2,5 * (7 + x)

Это уравнение можно упростить:

• 5x = 17,5 + 2,5x
• 5x - 2,5x = 17,5
• 2,5x = 17,5
• x = 17,5 / 2,5
• x = 7

6. Ответ:

Длина тени дерева составляет 7 метров.