2025-10-13 15:37:34
Какова наименьшая длина проволоки, чтобы ее можно было разрезать без остатка на части, равные 12 м и 18 м? Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Также, в котором часу все три машины, выезжающие с элеватора в 8 ч утра и возвращающиеся через 3, 4 и 6 часов, снова окажутся на элеваторе одновременно?
Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и задачи на совместные движения наименьшая длина проволоки разрезание проволоки наименьшее общее кратное 12 м 18 м часы возвращения машин элеватор время возвращения задачи по математике 7 класс математика Новый
2025-10-13 15:37:53
Чтобы решить первую задачу, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 18. НОК - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.
Вот шаги для нахождения НОК:
- Разложим каждое число на простые множители:
- 12 = 2^2 * 3^1
- 18 = 2^1 * 3^2
- Теперь для нахождения НОК возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью:
- Для 2: максимальная степень = 2 (из 12)
- Для 3: максимальная степень = 2 (из 18)
- Теперь перемножим эти множители:
- НОК = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36
Таким образом, наименьшая длина проволоки, чтобы ее можно было разрезать без остатка на части, равные 12 м и 18 м, составляет 36 метров.
Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно определить, в который час все три машины, выезжающие с элеватора в 8 ч утра и возвращающиеся через 3, 4 и 6 часов, снова окажутся на элеваторе одновременно.
Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4 и 6:
- Разложим каждое число на простые множители:
- 3 = 3^1
- 4 = 2^2
- 6 = 2^1 * 3^1
- Теперь возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью:
- Для 2: максимальная степень = 2 (из 4)
- Для 3: максимальная степень = 1 (из 3 и 6)
- Теперь перемножим эти множители:
- НОК = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12
Это означает, что машины будут возвращаться на элеватор каждые 12 часов. Если они выехали в 8 ч утра, то:
- Добавим 12 часов к 8 ч утра: 8 + 12 = 20 ч.
Таким образом, все три машины снова окажутся на элеваторе одновременно в 20:00 (или 8 ч вечера).