Какова площадь большего круга, если даны два круга с общим центром O, площадь меньшего круга равна 75 см², а отрезок AB=9 см, при этом значение числа π≈3?

Математика 7 класс Площадь кругов площадь круга математика 7 класс радиус круга задачи на площади круги с общим центром π значение решение задач геометрические фигуры Новый

Для нахождения площади большего круга, нам нужно сначала определить его радиус. Площадь круга вычисляется по формуле:

S = π * r²

где S - площадь круга, r - радиус круга, а π - число Пи. В нашем случае площадь меньшего круга равна 75 см². Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус меньшего круга:

1. Подставим известные значения в формулу:
2. 75 = 3 * r²
3. Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:
4. r² = 75 / 3 = 25
5. Теперь найдем радиус меньшего круга, взяв квадратный корень из 25:
6. r = √25 = 5 см

Теперь у нас есть радиус меньшего круга, равный 5 см. Далее, нам нужно найти радиус большего круга. У нас есть отрезок AB, который равен 9 см. Поскольку оба круга имеют общий центр O, отрезок AB представляет собой разницу радиусов двух кругов:

R = r + d

где R - радиус большего круга, r - радиус меньшего круга, а d - расстояние между радиусами (разница радиусов). В нашем случае d равен отрезку AB:

d = 9 см

Теперь можем найти радиус большего круга:

1. R = r + d
2. R = 5 см + 9 см = 14 см

Теперь, когда мы знаем радиус большего круга, можем найти его площадь:

1. Подставим радиус в формулу площади:
2. S = π * R²
3. S = 3 * (14)²
4. Сначала найдем (14)²:
5. (14)² = 196
6. Теперь подставим это значение в формулу:
7. S = 3 * 196 = 588 см²

Таким образом, площадь большего круга равна 588 см².