Какова площадь четырехугольника, вершины которого находятся в середине сторон прямоугольника со сторонами 4 и 2 см?

Математика 7 класс Площадь многоугольников площадь четырёхугольника вершины середина сторон прямоугольник стороны 4 и 2 см задача по математике 7 класс Новый

Чтобы найти площадь четырехугольника, вершины которого находятся в середине сторон прямоугольника, мы можем воспользоваться свойством, что такой четырехугольник будет являться параллелограммом. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Определим вершины прямоугольника:
   • Пусть вершины прямоугольника A, B, C, D будут расположены следующим образом:
   • A(0, 0)
   • B(4, 0)
   • C(4, 2)
   • D(0, 2)
2. Найдем середины сторон:
   • Середина стороны AB: M1(2, 0)
   • Середина стороны BC: M2(4, 1)
   • Середина стороны CD: M3(2, 2)
   • Середина стороны DA: M4(0, 1)
3. Определим координаты вершин четырехугольника:
   • Четырехугольник имеет вершины M1, M2, M3, M4.
4. Вычислим площадь четырехугольника:
   • Для нахождения площади четырехугольника, у которого известны координаты вершин, можно использовать формулу:
   • Площадь = (1/2) * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|
5. Подставим координаты:
   • x1 = 2, y1 = 0
   • x2 = 4, y2 = 1
   • x3 = 2, y3 = 2
   • x4 = 0, y4 = 1
6. Вычислим:
   • Площадь = (1/2) * |2*1 + 4*2 + 2*1 + 0*0 - (0*4 + 1*2 + 2*0 + 1*2)|
   • Площадь = (1/2) * |2 + 8 + 2 + 0 - (0 + 2 + 0 + 2)|
   • Площадь = (1/2) * |12 - 4| = (1/2) * 8 = 4 см²

Ответ: Площадь четырехугольника составляет 4 см².