2025-09-02 00:21:45
Какова площадь одной грани куба, если длина прямоугольного параллелепипеда составляет 25 см, ширина - 8 см, а высота - 7,2 см, при этом площадь поверхности куба равна площади поверхности данного параллелепипеда, умноженной на 6?
Математика 7 класс Площадь поверхности и объем фигур площадь грани куба площадь поверхности куба прямоугольный параллелепипед длина параллелепипеда ширина параллелепипеда высота параллелепипеда задачи по математике 7 класс
2025-09-02 00:22:01
Чтобы найти площадь одной грани куба, нам сначала нужно определить площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда, а затем использовать информацию о кубе.
1. Найдем площадь поверхности параллелепипеда.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
P = 2 * (a * b + a * h + b * h),
где a - длина, b - ширина, h - высота.
Подставим известные значения:
- a = 25 см,
- b = 8 см,
- h = 7,2 см.
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем произведения:
- a * b = 25 * 8 = 200 см²,
- a * h = 25 * 7,2 = 180 см²,
- b * h = 8 * 7,2 = 57,6 см².
- Теперь подставим все в формулу:
- P = 2 * (200 + 180 + 57,6) = 2 * 437,6 = 875,2 см².
Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна 875,2 см².
2. Теперь найдем площадь поверхности куба.
По условию задачи, площадь поверхности куба равна площади поверхности параллелепипеда, умноженной на 6:
P_куба = 6 * P_параллелепипеда = 6 * 875,2 см² = 5251,2 см².
3. Теперь найдем площадь одной грани куба.
Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:
P_куба = 6 * S,
где S - площадь одной грани куба.
Мы уже знаем, что P_куба = 5251,2 см², поэтому:
5251,2 = 6 * S.
Теперь найдем S:
- Разделим обе стороны уравнения на 6:
S = 5251,2 / 6 = 875,2 см².
Таким образом, площадь одной грани куба составляет 875,2 см².