Какова разница между суммой всех цифр нечетных чисел, выписанных Петром (1, 3, 5, ..., 2013), и суммой всех цифр четных чисел, выписанных Васечкиным (2, 4, ..., 2012)?

Математика 7 класс Суммы чисел и их цифр разница сумма цифр нечетные числа четные числа математика 7 класс сумма цифр 1 3 5 2013 2 4 2012 Новый

Чтобы найти разницу между суммой всех цифр нечетных чисел, выписанных Петром, и суммой всех цифр четных чисел, выписанных Васечкиным, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем сумму всех цифр нечетных чисел от 1 до 2013.

Нечетные числа от 1 до 2013 включают: 1, 3, 5, ..., 2013. Это арифметическая прогрессия, где первый член a1 = 1, последний член an = 2013, а разность d = 2.

Количество нечетных чисел можно найти по формуле:

n = (an - a1) / d + 1 = (2013 - 1) / 2 + 1 = 1007.

Теперь найдем сумму всех цифр этих чисел. Для этого посчитаем сумму цифр для каждой группы чисел:

• Для однозначных чисел (1, 3, 5, 7, 9): сумма = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
• Для двузначных нечетных чисел (11, 13, ..., 99): их 45 (от 11 до 99). Мы можем разбить их на десятки и единицы:
• Сумма десятков: 1 * 10 + 3 * 10 + 5 * 10 + 7 * 10 + 9 * 10 = 250.
• Сумма единиц: 0 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 (по 10 раз) = 5 * 25 = 125.
• Для трехзначных нечетных чисел (101, 103, ..., 999): их 450. Аналогично:
• Сумма сотен: 1 * 100 + 2 * 100 + ... + 9 * 100 = 4500.
• Сумма десятков: 0 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 (по 100 раз) = 5 * 250 = 1250.
• Сумма единиц: 0 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 (по 100 раз) = 5 * 250 = 1250.
• Для четырехзначных нечетных чисел (1001, 1003, ..., 2013): их 507. Сумма будет:
• Сумма тысяч: 1 * 1000 (от 1000 до 1999) + 2 * 14 (от 2001 до 2013) = 1000 + 28 = 1028.
• Сумма сотен, десятков и единиц аналогично предыдущему шагу.

В итоге, мы суммируем все найденные суммы для нечетных чисел.

Шаг 2: Найдем сумму всех цифр четных чисел от 2 до 2012.

Четные числа от 2 до 2012 включают: 2, 4, 6, ..., 2012. Это также арифметическая прогрессия.

Количество четных чисел:

n = (2012 - 2) / 2 + 1 = 1006.

Сумма цифр четных чисел аналогична предыдущему шагу:

• Для однозначных четных чисел (2, 4, 6, 8): сумма = 20.
• Для двузначных четных чисел (10, 12, ..., 98): аналогично считаем десятки и единицы.
• Для трехзначных четных чисел (100, 102, ..., 998): аналогично считаем.
• Для четырехзначных четных чисел (1000, 1002, ..., 2012): аналогично считаем.

В итоге, мы также суммируем все найденные суммы для четных чисел.

Шаг 3: Найдем разницу между суммой нечетных и четных чисел.

После того как мы нашли обе суммы, просто вычтем сумму четных чисел из суммы нечетных чисел:

Разница = Сумма нечетных чисел - Сумма четных чисел.

Таким образом, мы получим искомую разницу.