Какова сумма двухзначных чисел, которые при делении на 17 дают остаток 1?

Математика 7 класс Деление с остатком сумма двухзначных чисел деление на 17 остаток 1 математика 7 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти сумму двухзначных чисел, которые при делении на 17 дают остаток 1, давайте сначала определим такие числа.

Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Мы можем записать общее выражение для чисел, которые при делении на 17 дают остаток 1, как:

n = 17k + 1

где k - это целое число. Теперь нам нужно найти такие значения k, чтобы n оставалось двухзначным.

1. Найдем минимальное значение k:

• Для n = 10: 10 = 17k + 1 => 17k = 9 => k = 9/17 (не целое)
• Для n = 11: 11 = 17k + 1 => 17k = 10 => k = 10/17 (не целое)
• Для n = 12: 12 = 17k + 1 => 17k = 11 => k = 11/17 (не целое)
• Для n = 13: 13 = 17k + 1 => 17k = 12 => k = 12/17 (не целое)
• Для n = 14: 14 = 17k + 1 => 17k = 13 => k = 13/17 (не целое)
• Для n = 15: 15 = 17k + 1 => 17k = 14 => k = 14/17 (не целое)
• Для n = 16: 16 = 17k + 1 => 17k = 15 => k = 15/17 (не целое)
• Для n = 17: 17 = 17k + 1 => 17k = 16 => k = 16/17 (не целое)
• Для n = 18: 18 = 17k + 1 => 17k = 17 => k = 1 (целое)

Таким образом, минимальное значение k = 1, что дает нам n = 18.

2. Теперь найдем максимальное значение k:

• Для n = 99: 99 = 17k + 1 => 17k = 98 => k = 98/17 = 5.76 (не целое)
• Для n = 98: 98 = 17k + 1 => 17k = 97 => k = 97/17 = 5.70 (не целое)
• Для n = 97: 97 = 17k + 1 => 17k = 96 => k = 96/17 = 5.65 (не целое)
• Для n = 96: 96 = 17k + 1 => 17k = 95 => k = 95/17 = 5.59 (не целое)
• Для n = 95: 95 = 17k + 1 => 17k = 94 => k = 94/17 = 5.53 (не целое)
• Для n = 94: 94 = 17k + 1 => 17k = 93 => k = 93/17 = 5.47 (не целое)
• Для n = 93: 93 = 17k + 1 => 17k = 92 => k = 92/17 = 5.41 (не целое)
• Для n = 92: 92 = 17k + 1 => 17k = 91 => k = 91/17 = 5.35 (не целое)
• Для n = 91: 91 = 17k + 1 => 17k = 90 => k = 90/17 = 5.29 (не целое)
• Для n = 90: 90 = 17k + 1 => 17k = 89 => k = 89/17 = 5.24 (не целое)
• Для n = 89: 89 = 17k + 1 => 17k = 88 => k = 88/17 = 5.18 (не целое)
• Для n = 88: 88 = 17k + 1 => 17k = 87 => k = 87/17 = 5.12 (не целое)
• Для n = 87: 87 = 17k + 1 => 17k = 86 => k = 86/17 = 5.06 (не целое)
• Для n = 86: 86 = 17k + 1 => 17k = 85 => k = 85/17 = 5 (целое)

Таким образом, максимальное значение k = 5, что дает нам n = 86.

3. Теперь у нас есть диапазон k от 1 до 5. Подставим эти значения в наше уравнение:

• k = 1: n = 17*1 + 1 = 18
• k = 2: n = 17*2 + 1 = 35
• k = 3: n = 17*3 + 1 = 52
• k = 4: n = 17*4 + 1 = 69
• k = 5: n = 17*5 + 1 = 86

Таким образом, двухзначные числа, которые при делении на 17 дают остаток 1, это: 18, 35, 52, 69, 86.

4. Теперь найдем сумму этих чисел:

• Сумма = 18 + 35 + 52 + 69 + 86

Посчитаем поэтапно:

• 18 + 35 = 53
• 53 + 52 = 105
• 105 + 69 = 174
• 174 + 86 = 260

Ответ: Сумма двухзначных чисел, которые при делении на 17 дают остаток 1, равна 260.